高中数学选修22推理与证明复数期末复习学案_期末复习推理证明

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专题复习 推理与证明、复数

一、基础知识

1．推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理一般分为合情推理与演绎

推理两类。

25．间接证明

定义：要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设（即Q的反面非Q是正

确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的的证明方法。6.数学归纳法

证明一个与正整数n 有关的命题，可按以下步骤：(1)证明当n取n0时命题成立；（归纳奠基）

(2)假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明n=k＋1时命题也成立。（归纳递推）完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就是数学归纳法。然后提出猜想的推理，把它们通称合情推理。3．演绎推理

定义：从出发，推出某个下的结论的推理。特点：由到。模式：三段论——演绎推理的一般模式

“三段论”的结构：大前提——已知的；小前提——所研究的；

结论——根据一般原理，对做出的判断。“三段论”的表示：大前提：；小前提：；结论：S是P。

4二、典型例题已知函数f(x)=x

2例1x2。

(1)分别求f(2)＋f(12)、f(3)＋f(1

3)、f(4)＋f（14)的值；

(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；

(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(201

2)＋f(1)＋f(1)＋„＋f(1

32012)。

例2．已知a1，求证方程：ax24ax4a30,x2(a1)xa20,x2

2ax2a0至少有一个方程有实数根。

中

例3已知数列{an}的前n项和为Sn，a21=－

3，S1n＋S＋2=an(n≥2)，计算S1、S2、S3、S4，n

并猜想Sn的表达式。

例4（1）（2014山东理）已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)

2（2）（2014浙江理）已知a,bR,i是虚数单位，则“ab1”是“(abi)22i”的条件；

（3）（2014辽宁理）若已知(z2i)(zi)5,则z

（4）（2014重庆理）复平面内表示i(12i)的点位于第象限

达标练习

1.下面几种推理是合情推理的是：

①由圆的性质类比推出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800

；③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，得出凸n边形内角和是(n-2)·1800

.()A.①②

B.①③④

C.①②④

D.②④

2．下面使用类比推理恰当的是---------（）A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bab

c＝cc”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝acb

c

(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”

3．观察(x2)/=2x，(x4)/=4x3，(cosx)/

=－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)= A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R，结论是：a2

>0，那么这个演绎推理出错在()A.大前提

B.小前提

C.推理过程

D.其他

5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误

6.用反证法证明命题“若a2

+b2

+c2

0，则a,b,c不全为零”反设正确的是()

A.a,b,c全不为零B.a,b,c全为零 C.a,b,c恰有一个为零 D.a,b,c至少有一个为零 7.用反证法证明“关于x的方程ax=b（a≠0）有且只有一个根”时，应该假设方程（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解

8.（2014山东理）用反证法证明命题“设a,bR,则方程x2

axb0至少有一个实根”时要做的假设是（）

A.方程x2

axb0没有实根B.方程x2axb0至多有一个实根 C.方程x2

axb0至多有两个实根D.方程x2

axb0恰好有两个实根 9.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋„＋(n＋3)(n＋3)(n＋4)2(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()

A．1 B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4 10．用数学归纳法证明(n1)(n2)

(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式

为（）A．2k1

B．2(2k1)C．

2k1

k1

D．

2k3

k1

11.若复数z2

11i,z21i，则复数z

z1

z的共轭．．复数所对应的点位于复平面的（）2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.z21mm1m2m4

i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

13.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i 14.已知n∈N1＋，证明1－2＋13－14＋„＋12n1－12n=1n1＋1n2＋„＋12n。