数学证明2_初中数学证明二

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高二数学文科选修1-2 导学案编写人：陈庆梅周荣贵编号： 013审核人：审批人：使用日期 20100318组名：姓名：学生评价：教师评价：

2.数学证明（文科）

使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。

2.认真反思，总结方法规律。

重点：正确地运用演绎推理 ,进行简单的推理

难点：能够正确运用演绎推理进行简单的数学证明

一、学习目标：

1.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法

2.能运用演绎推理进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 3．体验数学推理过程，激发学习兴趣，培养创新能力。

二、知识内容导学：

1．一般性得原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为推理.简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.演绎推理的一般形式：

演绎推理的主要形式，就是由,_____推出_____的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式，可以用以下形式来表示：M是PS是M__________S是P

三段论的形式中包括三个判断。第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这连个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断—结论.3.三段论推理的根据：用集合论的观点来讲，就是：集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性质P.三．合作探究：（阅读课本第58-59页内容完成下列问题）

例1：因为指数函数yax増函数，（大前提）

x

而y1

2



是指数函数，（小前提）

x

所以y1

2

是増函数（结论）

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

例2：将下列演绎推理写成三段论的形式

(1)菱形的对角线互相平分（2）方程 x

22x20无实根

（3）直角三角形的内角和为1800

填空：补充下面推理的三段论因为__________

又因为是无限不循环小数所以是无理数

思考：有一个三角形，它的边长分别为3cm,4cm,5cm，请判断三角形的形状

例1：如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,D,E是垂足，求证：（1）△ABD是直角三角形

(2)AB的中点M到D、E的距离相等证明：（1）因为有一个内角

是直角的三角形是直角三角形，（大前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900，（小前提）

所以 △ABD 是直角三角形（结论）

仿照（1）的做法完成（2）(2)

例2：a,b,c为实数，求证：a2b2c2

abbcca 证明：（1）一个实数的平方是一个非负数，（大前提）a,b为实数（小前提）所以ab2

0（结论）

（2）不等式两边同加上一个数或式子，不等式仍成立，（大前提）

ab20，2ab=2ab，（小前提）

所以a2

b2

2ab（结论）

（3）同理b2c22bc,c2a22ca（4）

（5）

证明通常简略地表述为：a,b为实数ab2

0

a2b22ab

同理b2c2

2bc

c2a22ca



a2b2b2c2c2a22ab2bc2ca2



a2b2c2



2abbcca

a2b2c2abbcca

仿照上例，分析教材例2的演绎推理过程，明确每一步的推理

四．巩固练习：

1.数列an2

n的前n项和为Sn，已知a11,an1n

Sn.求证（1）数列

Sn

是等比数列 n

（2）Sn14an

五．小结：（1）知识与方法：

（2）数学思想与方法：

六．当堂检测

1将下列演绎推理写成三段论的形式

（1）0.332.是有理数（2）ysinx（xR)是周期函数

2.有一段演绎推理是这样说的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b不 在平面上，直线a在平面上，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误

3.证明函数fxx2

2x在,1上是增函数.分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2，若x1x2，则有fx1fx2.小前提是fxx2

2x，x,1满足增函数的定义，这是证明本例的关键.证明：