推理证明基础知识_科学推理基础知识汇总

2020-02-27 证明下载本文

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推理与证明基础知识

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

3、数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；

⑵假设当nk(kn

0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

独立性检验典型题例解析

所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题。具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由

2

nn11n22n12n21

1n2n1n计算2的值。2

（3）统计推断，当2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当2≤3.841时，认为事件A与B是无关的。

下面我们通过几个典型例题对独立性检验问题进行剖析，使同学们进一步掌握这类问题的研究方法。

例

1、为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：

根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。解：由已知条件可得下表

依据公式

2

nn11n22n

212n21

n2

＝

10004426385142

1n2n1n得2

956

44480520

＝27.139。

由于27.139＞6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。

评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2

与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。

变式引申1：为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相独立？分析：即求独立性检验问题。解：由已知条件得出下表：

由公式

解：根据公式＝

4572514280210235222105352

2

≈41.61。



nn11n22n12n21

n1n2n1n2

得2＝

22898168925123105187

41＝0.994。

由于41.61＞6.635，说明经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是有关的。