高二数学12推理与证明测试题_高二数学推理与证明

高二数学12推理与证明测试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高二数学推理与证明”。

高二数学选修1-2推理与证明测试题

一.选择题：

1.如果数列an是等差数列，则（）

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6.函数yax1的图像与直线yx相切，则a=（）A.218B.14C.12D.17.一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()] A.121

2 B.0 C.1 2D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 

A.{2,3}

B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

二．填空题.11.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是特殊由到一般的推理；⑤类比推理是特殊由到特殊的推理 12.已知f(x1)

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)2

13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.三.解答题.11

316 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证： =

a+bb+ca+b+c

πππ22

217．若a、b、c均为实数，且a＝x－2x＋，b＝y－2y＋，c＝z－2z＋a、b、c中

236至少有一个大于0.18．用分析法证明：若a＞0

a2＋22≥a－2.aa

119.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

20.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

21.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

x1x2x1x2

f恒成立.求证：f(x)是偶函数.22

abc



1ab1c

高二数学选修1-2推理与证明测试题答案

13.SBCDSABCSACDSADB.14.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)15.f(2.5)>f(1)>f(3.5)

316.(分析法)要证+

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证: a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

即证:c+a=ac+b

因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=60,由余弦定理b= c+a-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

113因此+

a+bb+ca+b+c

17.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2zz－2x＋）

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18.(分析法).证明：要证

a222≥a＋2aa

a2＋22≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（12

只需证a＋＋4＋4

a22＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋≥a2＋＋2＋22（a＋），aaa

只需证

a2＋a＋），只需证a＋a2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

19.（1）a11,a221,a32；（2）annn1；（3）Snn.20.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 21.证明：设f(x)

x,x(0,)设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，1x

f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1xabc

由abc0知f(ab)f(c)即.

1ab1c

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)