高三二轮复习015推理与证明(文科)_高考文科数学二轮复习

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高三数学二轮学案 序号 015 高三年级 15班教师王德鸿学生

课题：推理与证明

目的要求：

1、进一步体会合情推理在数学中的作用，掌握演绎推理的基本方法并能运用；

2、进一步理解证明的基本方法——综合法、分析法、反证法、数学归纳法（理）及其思考过程与特点 重难点：

要点回顾：

1、合情推理包含推理、推理。

2、演绎推理是从到的推理。

3、直接证明包括。

4、间接证明指的是证明方法

5、数学归纳法

（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；

（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；

（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。

数学归纳证题的步骤：

（1）证明当n取第一值n0(n0N)时命题成立：

（2）假设n=k(k≥n0,k∈N)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

注：

1、第一个值n0是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n≥3时，则第一个值n0应该为3。

2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。

例题分析：

推理部分：

1、观察下列不等式：

1＋131151117＜1＋＋1＋＋＜„ 22222323223242

4照此规律，第五个不等式为________．

2、观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 „.则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

A.76B.80C.86D.923、若Snsin7sin2

7...sinn

7（nN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（）

A、16B、72C、86D、1004、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.45、观察下列各式:553125,5615625,5778125,...,则52011的末四位数字为()

A.3125B.5625C.0625D.812

5证明部分：

1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

2、如果3sinsin2，求证tan2tan

课后作业：

1.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是()

（A）10（B）13（C）14（D）1002、有下列推理：

①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P的轨迹为椭圆 ②由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

以上推理不是归纳推理的序号是______.(把所有你认为正确的序号都填上)xa22yb221的面积S=πab3、由图(1)有面积关系:

SPAB

SPAB.图(1)图(2)PAPBPAPB，则由(2)有

VPABC

VPABC

4、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷 比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(出

所有符合要求的组号)其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.5、设b0，数列an满足a1b,annban1an1n1(n≥2)

（1）求数列an的通项公式；

n1（2）证明：对于一切正整数n，2anb1。