选修22第二章推理与证明检测专题_第二章推理与证明

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选修2-2第二章推理与证明姓名评价

1、下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤.2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件

3.证明命题“f(x)exx在(0,)上是增函数”，一个同学的证法如下：

e

11xf'(x)eexex

x0ex1,0x1

e

exx0,即f'(x)0

ef(x)ex

8.观察式子:1

A.1

13115111711，则可归纳出式子为 ，***

11111111(n≥2)1(n≥2)B.2232n22n12232n22n11112n11112n

(n≥2)(n≥2)D.1222C.1222

23n2n123nn

9.根据给出的数塔猜测12345697

19211129311112394111112349511111 1234596111111......f(x)ex

在(0,)上是增函数,他使用的证法是（）ex

A.综合法B.分析法C.反证法D.以上皆非

4.要证明a ＋a＋7 a＋3 ＋a＋4(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是

A.综合法B.分析法C.反证法D.类比法 5.有一段演绎推理是这样的:

因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)

而y＝(2)x是指数函数(小前提)

所以y＝(2)x是 增函数(结论)

推理的结论显然是错误的,这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°”时。反设正确的是

A.三个内角都小于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60° 7.分析法又称“执果索因法”，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a＋b＋c＝0，求证b－ac ＜3 a”索的因应是 A.a－b＞0B.a－c＞0C.(a－b)(a－c)＞0D.(a－b)(a－c)＜0

A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113

10.观察(x2)′＝2x,(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝

A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

11.三角形的面积S＝2(a＋b＋c)·r,(a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径)，利用类比推理，可以得到四面体的体积为

A.V ＝3abcB.V ＝3Sh

C.V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)·r ,S1,S2,S3 ,S4为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)

D.V ＝3(ab＋bc＋ac)·h

12.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A．①；B．①②；C．①②③；D．③ 13.观察下式，从中归纳出一般性的结论

1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝52

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72

5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92

………….由上式推测第n个等式为

选修2-2第二章推理与证明姓名评价

14.观察①sin2100cos2400sin100cos400;

②sin260cos2360sin60cos360.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为15.[n ]表示不超过n 的最大整数.S1＝[1 ]＋[2 ]＋[3 ]＝3,S2＝[4 ]＋[5 ]＋[6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10,S2＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋12 ]＋13 ]＋14 ]＋15 ]＝21, ………….那么Sn＝

16.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)2r,若将r看作(0,)上的变量，则(r2)'2r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,)上的变量，请你写出类似于①式的式子：，你所写的式子可用语言叙述为：

17.用分析法证明：2 －6 ＜3 －7

a＋blga＋lgb

18.用综合法证明：如果a,b＞0,则lg2≥

19.用三段论的形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数.ab

20.已知a,b是正实数，求证：b ＋ a≥a ＋b

21.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.22.观察①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1

②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1

两式的结构特点可提出一个一般规律的等式，并证明你的结论.选修2-2第二章 数学归纳的法姓名评价

1.用框图表示数学归纳法的步骤

2.用数学归纳法证明1111

23...2n

1

n(nN*,n1)时，第一步应验证不等式 A.1122B.112132C.111111233D.1234

3

3.用数学归纳法证明 “

112123134...1n(n1)nn1

(nN*)”的过程中,由nk递推到nk1时,等式的左边需要增添的项是()

A.1k(k1)B.1k(k1)1

(k1)(k2)

C.11k(k2)

D.(k1)(k2)

4.用数学归纳法证明不等式“

1n11n212n13

(n2)”时的过程中,由nk递推到nk1时,不等式的左边()

A.增加了一项

12(k1)B.增加了两项11

2k1

2(k1)C.增加了两项11

2k1

2(k1),又减少了一项1

k1 D.增加了一项12(k1),又减少了一项1

k1

5.用数学归纳法证明1113

35...1(2n1)(2n1)n

2n1

(nN*)

6.在数列{a2an

n}中，a11,an1

2a(nN*)，n

（1）计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想

7.在数列{an}中, a1＝1且Sn＝n2·an,n∈N*

(1)计算a2，a3，a4，a5猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.8.用数学归纳法证明:

对一切大于1的自然数,不等式(1＋11)(1＋5)·····(1＋1

2k＋2n－1)＞12 均成立