推理证明测试题_推理与证明试题

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《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误b平面，直线a的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk

1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立（）2n＋10123=1an21a，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假设nk(k2为偶

D．

2k2k1

（）

A．2k1 B．2(2k1)C．

2k1k1

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．

21

2n1n

B．

212

n

1n

C．

n(n1)2

n

D．1－

n1

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+5。

16、设a，b，x，y∈R，且错误！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

18、用数学归纳法证明：（Ⅰ）

（Ⅱ）1

121314

12

1n

1

3

3

5

n

(2n1)(2n1)



n(n1)2(2n1)

；（7分）

n；（7分）

19、数学归纳法证明：错误！未找到引用源。能被错误！未找到引用源。整除,错误！未找到引用源。.（8分）

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、1412、错误！未找到引用源。

13、错误！未找到引用源。

14、5；错误！未找到引用源。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）∵a2b2

2ab,a3, b3;

2将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

（1

2k



k

12

1k)（12

k



k1

1)k



k



k）k2

k

k1=右边，命题正确

2k项

19、可以用数学归纳法---略

20、解：(1)a1＝

158, a2＝

n, a3＝,猜测 an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

k,当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

k,ak＋1＝2－

k1,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+, an＝2－

n

都成立