推理与证明复习(基础)_推理与证明综合复习

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宁陕中学导学案（数学）

高二级班姓名年月日

《推理与证明》复习

学习目标：

1、能对推理与证明的各种方法进行梳理，建立知识网络，把握整体结构。

2、能比较数学证明的几种基本方法的思维过程和特点，灵活运用各种方法进行一些数

学证明。

3、了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。

本章知识结构图：

一、数学推理

（一）基础知识填空：

1．合情推理

合情推理是根据__________________的结果，个人的__________________、已有的_________和正确的_________(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的_____________．

①归纳推理的含义

根据一类事物中_______________具有某种属性，推断这类事物____________________，我们将这种推理方式称为归纳推理．归纳推理是由_________到_________，由_________到_________的推理．

②类比推理的含义

两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据_____________的其他特征，推断_____________也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为_____________．

2．演绎推理

（1）从___________出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由___________到___________的推理.

（2）三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——________________；②小前

提——________________；③结论——________________________________.

（二）基础训练

1．下列说法中，正确的是（）

A.类比推理是由特殊到一般的推理

B.演绎推理是特殊到一般的推理

C.归纳推理是个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤

2．下面使用类比推理恰当的是（）

A．“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”

B．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”

ab

cc（c≠0）C．“若(a+b)c=ac+bc” 类推出 c”

D．“（ab）n=anbn” 类推出“（a+b）n=an+bn”

3．观察一下各式：1=12;2+3+4=32；3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72;„，你得到的ab

1一般性结论是____________.4．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于()

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111234×9＋5＝11 111345×9＋6＝111 111

„„

A．1 111 110B．1 111 111

C．1 111 112D．1 111 11

35.（2011年高考陕西卷文科)观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.二、数学证明

（一）基础知识填空：

1.综合法

从命题的_________出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过_________推理，一步一步地接近要证明的_________，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法． 综合法的基本思路是_________．

2.分析法

从求证的_________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的___________，直到归结为这个命题的_________，或者归结为__________________等．这种证明问题的思维方法称为分析法．分析法的基本思路是___________．

3.反证法（间接证明法）

在证明数学命题时，先__________________成立，在这个前提下，若推出的结果与_________、_________、_________ 相矛盾，或与命题中的_________相矛盾，或与

_________ 相矛盾，从而说明_________不可能成立，由此断定_________成立，这种证明方法叫作反证法．

（二）典型例题：

例1.已知a,b为正数，且a+b=1,求证：a11b4.例2.求证3645

例3.若a,b，c均为实数，且ax22y

中至少有一个大于零.（三）基础训练：

1.在△ABC中，ACcosB,证明：B=C.ABcosC2，by22z32，cz2x6，求证:a,b,c

2．已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边AB的中点，并且PA＝PB＝PC.求证：PO⊥平面ABC.3.设a,b是实数，求证：a2b22

2(ab).4.如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.5.已知a,b,c为正实数，且a+b+c=1，求证：111118.abc1

6.设a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.（四）巩固练习：

ab1.若实数a，b满足a＋b＝2，证明：2＋2≥4.2.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，记A,B,C的对边为a,b,c.求证：

ab1

bc3

abc.3.设x,y为正实数，且

4.用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．

5.在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°.6.已知x,y>0,且x+y>2.求证：1x1y中至少有一个小于2.,yx11119xyx+y=1，求证：