第11章几何证明初步复习学案_几何证明初步复习学案

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第11章几何证明初步复习学案

【复习目标】

1、（1）了解定义、命题、公理、定理的含义

（2）能将命题写成“如果„那么„”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论

（3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论

（4）能判断一个命题的真假。并会举反例证明一个命题是错误的2、（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据

（2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题

3、体会反证法的含义，知道反证法的步骤，会用反证法证明命题

4、综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力

【学习过程】

一、自主学习：

1、（1）用来说明一个名词含义的语句叫做定义。表示的语句叫做命题。有些真命题

是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做。通过推理的方法得到证实的真命题称作

（2）命题通常由和组成，是已知的事项，是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为，其中，所引出的部分是条件，所引出的部分是结论

（3）在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做，那么另一命题叫做它的。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的（4）错误的命题叫，正确的命题叫做，要指出一个命题是假命题，只要能

够举出一个例子，使它具备命题的，而不符合命题的就可以了，这种例子称为

2、（1）除公理外，命题的真实性都必须经过推理，推理的过程叫做

（2）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出②结合图形，写

出③找出由已知推出求证的途径，写出

3、（1）证明一个命题时，不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立，这种证明的方法叫做反证法

（2）用反证法证明一个命题，有三个步骤：①否定②推出③肯定

4、公理与定理：（定理需要会证明）

（1）两直线平行，同位角相等（公理）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

（2）同位角相等，两直线平行（公理）内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

（3）对顶角相等

（3）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL

（4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（公理）

两个全等三角形的对应高相等

（5）三角形三个内角的和等于180度

（6）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

三角形的外角和等于360度

（7）线段垂直平分线上的点到这条线段的的距离相等

到一条线段的相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角的平分线上的点到这个角的的距离相等

在角的内部，并且到角的相等的点在这个角的平分线上

（8）直角三角形的两个锐角互余

有两角互余的三角形是直角三角形

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半

（9）等腰三角形的两个底角相等（简称）

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称）等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合（简称）

（10）等边三角形的每个内角都等于60度

二、专题训练：

1、下列语句不是命题的是（）

A．对顶角相等B．在同一平面内，两条直线或者相交，或者平行

222C．连结A、B两点D．(a+b)=a+2ab+b2、下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么„”的形式，条件为，结论为

4、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，它是命题（填“真”或“假”）

5、下列命题中，其逆命题成立的是（只填序号）

①同旁内角互补，两直线平行②如果两个角是直角，那么它们相等③如果两个实数相等，222那么它们的平方相等④若三角形的边长a,b,c满足a+b=c,则这个三角形是直角三角形

6、下列说法中，正确的是（）

A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题

7、举反例说明：“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（）

A．设这个角是45度，它的余角是45度，但45度= 45度

B．设这个角是35度，它的余角是60度，但30度

C．设这个角是60度，它的余角是30度，但30度

D．设这个角是50度，它的余角是40度，但40度

8、对于同一平面内的三条直线a,b,c，给出下列五个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c ⑤ a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题。

9、求证：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半

10、求证：全等三角形对应边上的中线相等

11、求证：相似三角形对应中线的比等于对应边的比

12、阅读下列文字：

题目：在Rt△ABC中，∠C=90度，若∠A≠45度，则AC≠BC

证明：假设AC=BC

因为∠A≠45度，∠C=90度，所以∠B≠∠A

所以AC≠BC，这与假设矛盾。

所以AC≠BC

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明方法，若有错误，请予以纠正

13、反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，第一步假设

14、反证法证明“两直线如果有公共点，那么最多只有一个”，第一步假设

15、三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度

16、如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数

17、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E。求证：DE2=BE·CE18、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形

求证：（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形

CD

三、当堂检测：

19、下列命题中，真命题是（）

A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角

C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角

20、反证法证明“凸多边形的外角中最多有3个钝角”，第一步假设

21、△ABC中，AB=BC=12，∠ABC=80度，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC

（1）求∠EDB的度数

D（2）求DE的长

C