4.3 反例与证明(含答案)_42证明3含答案

2020-02-27 证明下载本文

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4.3反例与证明

【要点预习】

1.反例的含义与作用：

命题的反例是具备命题的但不具备命题的的实例.可以用来证明命题的错误性.【课前热身】

1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是„„„„„„„（）

A．3B．4C．5D．6

答案：D

2.要证明一个命题假命题，通常使用的方法是„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

A.用学过的定义、定理B.用真命题来判断

C.举反例来说明命题不成立D.没有办法

答案：C

3.命题“素数是奇数”是.(填“真”或“假”)

答案：假

4.证明命题“若ab,则a2b2”是假命题的反例是________．

答案：如a=1，b=-2，a>b，但a2

【例1】举反例说明下列命题是假命题：

(1)已知x与y是实数，则有│x+y│=│x│+│y│．

(2)等腰三角形边上的中线、高线、角的平分线互相重合．

解：(1)取实数x=-1，y=2，但|x+y|=1≠|x|+|y|=3.(2)如作等腰三角形一腰上的中线，另一腰上的高线，顶角的角平分线，则显然这三条线都不重合.【绿色通道】用举反例来证明命题时，如果要否定的命题为A→B，那么反例为“有A，而非B”的具体例子，也就是具备命题的条件，而不具备命题的结论.【变式训练】

1.举反例说明下列命题是假命题：

(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大．

(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形

解：(1)如y=-x是反比例函数，但函数值随着自变量的增大而减小.(2)如一个三角形的三个角分别为30°，60°和90°，但这个三角形不是直角三角形.【例2】判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．”的真假，并给出证明.假命题.证明：作等腰△ABC，使AB=AC，在BC边上任取一点E(E不是中点)，则在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，∠B=∠C，但它们显然不全等.【黑色陷阱】反例的作用只能是证明一个命题为假，但不能由此得出一个相反的命题.例如本例的反例是“边边角”，从而否定本例，但不能得出“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等”的结论（事实上直角三角形时以上结论显然成立）.【变式训练】

2.当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值分别是11，11，13，17，23，31，虽然都为质数，但并不是对于所有自然数n，代数式n-n+11的值都是质数，如n=11时，n2-n+11=121不为质数.2

【同步测控】

基础自测

1.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．40°，140°D．90°，90°

答案：D

2.以下图形变换所得到的图形与原图形不一定是全等变形的是„„„„„„„„„（）

A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．相似变换

答案：D

3.下列命题中，是真命题的为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

A.一个钝角与一个锐角之差一定是锐角B．一个钝角与一个锐角之和一定是钝角

C．一个锐角的补角大于它的余角D．一个锐角大于它的余角

答案：C