平行线证明 2_平行线证明
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第九讲平行线的证明
1、定义的概念：
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。例子：下列语句属于定义的是（）
A、明天是晴天
B、长方形的四个角都是直角
C、等角的补角相等
D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形
2、命题：
判断一件事情的句子，叫做命题。
注意：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，包括肯定句和否定句。
（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。
（3）错误的判断性语句也是命题。
(4)一般命题都可以写成“如果....那么.....”的形式。
例子：下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？
（1）相等的角不是对顶角
（2）同位角相等，两直线平行
（3）过点O作直线AB的平行线
（4）若x2=y2，则x=y
（5）老师今天表扬你了吗？
3、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
4、公认的真命题称为真理。
5、演绎推理的过程称为证明。
6、经过证明的真命题称为定理。
7、平行线的判定
（1）同位角相等两直线平行。
（2）同旁内角互补两直线平行。
（3）内错角相等两直线平行。
8、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
基础练习
一、选择题
1、下列图形中，由AB∥CD，能得到12的是（）
A B A BCD D C 22、如图，直线A． LB C．
D．
1∥L2 ,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.12003、下列命题：
1①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行.（第2题图）其中真命题有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、下列命题：
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个 A5、如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）A.1800B.2700C.3600D.54006、下列说法中，正确的是（）
A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题
E
C
D
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7、下列选项中，真命题是（）.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角
8、下列命题中，是假命题的是（）
A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9、下列命题中，真命题是（）
A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于
1C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
10、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
二、填空题
11、观察如图所示的三棱柱.用符号表示下列线段的位置关系：
ACCC1 ,BCB1C1 ；
C
B（第13题图）（第12题图）
（第11题图）
12、如图三角形ABC中，∠C = 900，AC=23,BC=32,把
AC、BC、AB的大小关系用“>”号连接：.13、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.D
（第14题图）
14、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠
15、图中有对对顶角.三.解答题
16、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D
C17、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
EA B
CH
F 0018、如图，AB∥CD，∠BAE=30,∠ECD=60,那么∠AEC度数为多少？
A
E
D C19、如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？（12分）
D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?（13分）
de
abc
参 考 答 案
一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D
二、11.（1）⊥
12.AB >BC >AC13.80014.115015.9
三、16.1350,450,1350,450
提示：可以用方程.设∠B=x0 ,根据AD∥BC，得x+3x=180（两直线平行，同旁内角互补）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE=
∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=2
∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.18.如图，过E作EF∥AB，则∠1=∠A=300
（„„）；
因为AB∥CD，所以EF∥CD（如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行）,C 所以∠2=∠C=600（„„）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.D
