命题与证明 平行四边形练习_平行四边形证明练习题

命题与证明 平行四边形练习由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平行四边形证明练习题”。

典型例题剖析

例

1、将下列各句改写成“如果……，那么……”的形式．

（1）对顶角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

分析：

省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根据这些方法研究，我们便可着手改写了．

解：

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；

（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

例

2、指出下列命题的条件部分和结论部分

（1）直角都相等；

（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；

（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

（4）大于90°而小于180°的角是钝角；

（5）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角．

分析：

解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条件与结论所表示的意思．便可找出条件与结论．对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论．命题的条件与结论不好用文字叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义．

解：（1）条件：两个角都是直角；

结论：这两个角相等．

（2）条件：互为邻补角的两个角的两条平分线；

结论：这两条角平分线互相垂直．

（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；

结论：垂线段最短．

（4）条件：90°＜∠

结论：∠＜180°； 是钝角．

（5）条件：两个角的和等于平角；

结论：这两个角互补．

例

3、判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由．

（1）两点之间，线段最短．

（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．

（3）同旁内角互补．

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（5）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．

（6）两个锐角的和是锐角．

分析：

要判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）即可．于是以上各题真假便眉目分明了． 解：

（1）真命题，这是关于线段的一个公理．

（2）假命题，因为一个数的平方是9，这个数也可能是－3．

（3）假命题，任意二条直线被第三条直线所截，都有同旁内角产生，只有两条平行线被第三直线所截，才有同旁内角互补的结论．

（4）假命题，如果这个点在已知直线上，就无法作出一条直线与已知直线平行．

（5）假命题，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a＝2≠0，b=－2≠0．

（6）假命题，如60°和50°的角都是锐角，但它们的和是钝角．

例

4、区分下列语句中，哪些是定义，哪些是公理，哪些是定理：

（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

（2）两点之间，线段最短；

（3）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；

（4）对顶角相等；

（5）垂线段最短．

分析：

只要理解定义，公理，定理的意义，便可一一区分谁是定义，谁是公理，谁是定理．

解：(1)、(2)是公理；(3)是定义；(4)、(5)是定理．

例

5、完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.例

6、如下图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E

．求证：

．

例

7、如图，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，CE交BA的延长线于点E，试说明∠BAC＞∠B成立的理由

.例

8、已知：如图AD为∠ABC的角平分线 E为BC的中点过E作EF∥ AD，交AB于M，交CA延长线于F。CN∥ AB交FE的延长线于N。

求证：

BM=CF

例

9、求证：没有一个有理数的平方等于

3例

10、求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点

例

11、求证：等腰三角形的底角是锐角