推理与证明测试题参考答案_逻辑推理测试题及答案

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推理与证明测试题参考答案

13.－2114)①③⑤15)

2n(n116)n1)17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)

218.n2n6

219（本大题30分）1）证明：左边=3

a

bbacbbcacc

a因为：a、b、c为正数所以：左边3

2abcbba2bc2acc

a

32229abc111

abc9（2）证明：要证上式成立，需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1

n22n…………6分

需证(n1)2n22n需证n2

2n1n2

2n，只需证1>0…………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a0，b0则：ab0…………3分又abx2

12x2x2

2x1(x1)2

0…………8分

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20（15分）

证明：A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

5分

…………

COSB

1即：a2c2b

22ac1

b2a2b2a c①…………8分

又 a、b、c成等比数列

b2ac②…………10分

由①②得：aca2b2ac

即：(ac)20

ac

ABC是等腰三角形………13分

又 B=600

ABC是等边三角形…………15分

21．（15分）

解：（1）取a2,b1可知：abba，又当a1,b1ba

2时，ab

由此猜测abba对一切0bae成立…………5分

（2）证明：

要证abba对一切0bae成立

需证lnablnba

需证blnaalnb 需证lna

alnb

b…………10分 设函数f(x)lnx

xx(0,e)

f(x)1lnx

x2，当x(0,e)时，f(x)0恒成立f(x)lnx

x在(0,e)上单调递增…………13分f(a)f(b)即lnalnb

ab

abba…………15分