直接证明与间接证明测试题[材料]_推理与证明测试题练习

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直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

21．

1，即证7511

1，∵3511，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）

Ａ．分析法Ｂ．综合法

3．若0

Ａ．abＣ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法 π，sincosa，sincosb，则（）4Ｂ．abＣ．ab1Ｄ．ab

21114．设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c（）bca

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

5．若0a1，0b1且ab，则在a

b，a2b2和2ab中最大的是（）Ａ．ab

Ｂ．x Ｃ．a2b2Ｄ．2ab 1abab，B，C6．已知函数f(x)，a，bR，Af则A，Bf，Cf，22ab

的大小关系（）

Ａ．A≤B≤CＢ．A≤C≤BＣ．B≤C≤AＤ．C≤B≤A

二、填空题

7．不共面的三条直线a，b，c相交于P，Aa，Ba，Cb，Dc，则直线AD与BC的位置关系是

8．三次函数f(x)ax31在(∞，∞)内是减函数，则a的取值范围是．

9．设向量a(21)，b(，1)(R)，若向量a与b的夹角为钝角，则的取值范围为．

三、解答题

10．设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0．

（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

11111．已知a，b，cR，且abc1，求证：111≥8 abc

12．用分析法证明：若a

1a2． a

15．若x，y，z均为实数，且ax22y求证：a，b，c中至少有一个大于零．πππ，by22z，cz22x． 236