定理与证明_证明与定理

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《定理与证明》学案

【学习目标】

1．了解定理，证明的定义。

2．知定理必须证明是正确的命题后才可运用。(重点)

3．会用几何语言证明一个命题。(难点)

【问题导学】

1．阅读课本55页，写下并记忆五个基本事实。

1）两点确定一条直线；2）两点之间，线段最短；3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。

2．认真阅读课本56页后回答：

① 什么是定理？定理的作用是什么？

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

作用：揭示客观事实的本质属性，作为进一步确认其他命题真假的依据。

② 认真完成“思考”的问题，参照云图中的提示，判断结论的正确与否：可知第一个结论不正确.23571113159509 第二个结论不正确.钝角三角形 第三个结论正确.对上面不正确的结论举反例说明。

③什么是证明？哪些可以作为证明的依据呢？

根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

3．阅读“直角三角形的两锐角互余”的证明后回答：

③ 写出这个命题的条件和结论，总结证明命题的步骤。

④ 仿照例题步骤证明定理“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”

4.阅读课本57页读一读，写出证明的依据有哪些？

定义、基本事实、已经学过的定理，等式的性质、等量代换

【课堂检测】

课本练习的第一题和第二题【学习小结】