中考数学题型训练(几何证明)_几何证明中考题型

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中考数学题型训练

（二）几何证明（中等）

一、基本型：

1、(肇庆2010)(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

B

E

针对性训练： C A1、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．

（1）求证：△ABF≌△DAE；

（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

F AD

B

二：条件补充型： EC

例1：如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是．．．．

平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

:关系：①AD∥BC，②ABCD，③AC，④BC180．

已知：在四边形ABCD中，；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

D

B

例2.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论．

（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应

添加一个条件

针对性练习：

1、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

2、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：

D

（第25题）

C

E

①ABDC②ACDB③OBCOCB.（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助．．线，只填一个即可，不必证明）；

（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得

△AOB≌△DOC，并加以证明.三、结论探究型：

例1．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．(1)求证：△ADE∽≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．D F CA

G E

B

例2：如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

针对性练习：

1、如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交 BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DE

A

B

F

图

5C

课后作业：

1、（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

图82、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA；

(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离．

B DO A E

图

1D

B

O A E

图

3、（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；

(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP 3

(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECFBC＝2．求此时∠A的大小．

N