.9.30初三证明三平行四边形综合复习练习

2020-02-27 证明下载本文

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(证明三)平行四边形

（一）平行四边形

1.在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB//CD ②AD=BC③∠A=∠C④AB=CD，现以其中两个为一组，能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是______.（一组即可）AE2.的对角线AC,BD交于点O,过O点的直线与AD,BC分别交于E,F.求证：OE=OF D O BCF

3.中，若过点O的直线与BA,DC的延长线交于E、F，你能得出OE=OF这个结论吗？

4.梯形ABCD中，AB∥DC,E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。求证：四边形ABFC是平行四边形

DCF

E A B

(二)梯形 60B1、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为.C2、梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD的周长(三)中位线

1.如图：为知道A,B两地间的距离，小明找到AC,BC的中点M,N，并测出MN=a米，则AB=____米

2.已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c，△ABC的面积是S。它的三条中位线围成一个新△A1B1C1，这个新三角形的周长为_______;面积为若将△A1B1C1的三条中位线又组成一个新△A2B2C2，则这个小三角形的周长为_____面积为

[2]照上述方法继续做下去，到第3次呢？第4 次呢？第18次呢？A周长为_____面积为

[3]如果到第n次呢？周长为_____面积为C1B

1CB A

2.在ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上一点，过点P作EF∥AC，与ABCD的两边分别交于点E、F。设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象大致为（）

3、平行四边形两邻边上的高分别为2和33，这两条高的夹角为60，此平行四边形的周长为

4、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为.5、在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE011AC，BE、CD交于点O，BE5cm，则OE.36、顺次连接矩形各边中点的连线所成的四边形是.（一）菱形

1、菱形的两邻角之比为1：2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为______,周长为_______.2、菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm，则菱形的边长为

3、*（选作）四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，且AC=8,BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2……如此做下去，得到四边形AnBnCnDn，那么四边形A1B1C1D1的面积是________;四边形A2B2C2D2的面积为_______,四边形AnBnCnDn的面积为________.4.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DF∥AB,交AB、AC分别为E,F求证：①试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。②当△ABC满足什么条件时，四边形AFDE是正方形

（二）矩形

1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）B

A、6B、55C、4D、3

5CB2、矩形的内角平分线能够组成一个（）

A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形

3矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠EBO=15°,求∠AOE的度数

AA DE

4*矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于 G，DE⊥AG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，ECB并证明你的结论 F

（三）正方形

1、正方形具有而菱形不具有的性质是（）GA.对角线互相平分.B.每条对角线平分一组对角.C.对角线相等.D.对角线互相垂直.2①如图1：正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为1，O是正方形ABCD对角线的交点，则重叠后图形的面积为__________.②如图2：将边长为1的正方形ABCD绕A按逆时针方向旋转60度，至正方形AEFG，则旋转后两正方形重叠部分的面积为__________.EN BCDCH AEDFGDC

AMDB

CFE 图3ABAB

图1 图

2③如图2边长为3的正方形ABCD绕C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长3.点M、N在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BM,求∠MAN的度数

4、如图：在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O的直线MN//，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角角平分线于点F.求证：①EO=FO A②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。

OM1、在菱形ABCD中，AEBC,AFCD, 且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF（）NA、75B、55C、45D、602、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（）

A、BD平分EBFB、DEF30 C、BDEF D、BFD453、已知正方形ABCD的边长是10cm，APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A、55cm B、20

cmC、(2010)cmD、(2010)cm34、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、四个角都是直角B、两组对边分别相等C、内角和为360D、对角线平分对角 5顺此连结等腰梯形四边中点所的四边形为___________.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为.7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为.8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为.9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD是菱形，AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EFCD，则BAD.11、如图以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边做菱形AEFC,若菱形的面积为92，则正方形的边长为_______A

D C FF A

A DD A1

1BD

D B E BA E C

B C B C图11 11D′ 图1

3图12 C AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形图14 12、如图四边形ABCD的两条对角线ABCD各边中点围成的四边形，如果AC=18,BD=10,那么四边形A1B1C1D

1的面积为___

13、如图已知菱形ABCD中,∠B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为______

14、若菱形的面积为50cm一个内角为30度，则这个菱形的边长（）A.7.2cmB.10cmC.9183cmD.cm 5515、顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形，则原四边形（）

A.正方形B.对角线互相垂直平分的四边形C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相垂直平分的四边形

证明(三)单元测试题

一、选择题

1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AB∥CD，AD = BCB ∠B = ∠C；∠A = ∠D C AB =AD，CB = CD；DAB = CD，AD = BC2、下列命题中，真命题是（）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=（）。A、4cmB、5cmC、6cmD、7cm4、在直角三角形ABC中，∠ACB =90，∠A =30，AC =cm，则AB边上的中线长为（）

A1cmB2cmC1.5cmD3cm5、矩形纸片ABCD中, AD = 4cm , AB = 10cm, 按如图方式折叠,使点B与点D重合, 折痕为EF,则DE =（）cm； A、5.8B、6C、5D、8

二、填空题

C A D

6中，AB=3，BC=5，那么CD=_____，AD =_____

7、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=____，∠C=___，∠D=_____.8、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_______________cm。

9、如图，四边形ABCD是菱形，则只须补充条件______________(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形。

10、菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______。

三、解答题

11、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

12、已知：如图在梯形ABCD中，AB=CD，E是AD的中点，求证：EB=EC。

13、如图，在ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE = CF.求证：DE = BF.A

C14、已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE15、（1）猜想：依次连接矩形四边的中点得到的图形是____________________；

（2）证明你的猜想(要求作出图形，写出已知、求证)

16、正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

17、如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

18.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，(1)求菱形的另一条对角线的长；(2)求菱形的四个内角；(3)求菱形的面积。

19.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

20、已知ZM3—15：如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。

问：(1)图ZM3—15P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm？(2)图ZM3—15P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q的距离为10cm？

21、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

22、如图所示，矩形AOBC以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴上，y轴上，点A的坐标为(0，3)，∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点的坐标。

平行四边形练习

21.如图 ZM3—08，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果A=∠125°，则∠BCE等于（）

A.55°B.35°C.25°D.60°

2.在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四边形 3.下列命题中，正确的是（）

A.一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.每相邻的三个角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形 D.有一组对角相等的四边形是平行四边形

4.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE、EF的长分别为8cm，10cm，则DF的长是（）

A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm

5.若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）

A.5 cm和7cmB.18 cm和28cmC.6 cm和8 cmD.8 cm和12cm 6.下列条件中，能判断四边形ABCD是菱形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直平分

ZM3—08

7.如图 ZM3—21，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为（）

ZM3—

21A.ZM3—22 ZM3—

351213

B.C.2D.25

58.如图ZM3—22所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，在由两个正六边形组成的图形中种花，其余部分种草，则种花部分图形的周长

（粗线部分）为（）

A.12mB.20mC.22mD.24m

9.如图所示ZM3—23，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加下列哪个条件不能使四边形ABCD成为菱形（）A.AB=ADB.BA=BCC.AB=CDD.AC⊥BD

10.菱形的一个角为120°，一边长为8，那么它较短对角线长是（）A.3B.4C.8D.8

11.矩形的各边中点所围成的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

12.如图所示，已知在边长为8a的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F，G分别在BC、CD上，且CF=CG=

AB，则四边形DEFG的面积等于（）

4A.36aB.35aC.34aD.32a

13.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75° 14.下列命题中，真命题是（）

A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直相等的四边形是正方形图12 15.平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边AB、BC之比为2：3，则AB=________cm，BC=________cm。16.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=45°，则下底BC=___________cm。17.如图，已知□ABCD中，AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点。求证：四边形MENF是平行四边形

18.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA、OD、BC的中点，试判断△PQR的形状，并证明你的结论。

图17 图图

图

19.如图，在中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN与BCA的平分线交于点E，与的外角的平分线交于点F。

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

20.如图所示，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形。21如图，已知四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，阅读下列材料，然后回答下列问题。因为AE=BE，AH=DH，所以EH∥BD，EH=B

1D，同理，FG∥BD，FG=BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行2

2图

四边形。

(1)连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：_____________________；

(2)对角线AC与BD满足___________时，四边形EFGH是矩形；(3)对角线AC与BD满足___________时，四边形EFGH是菱形。