证明(三)平行四边形_1平行四边形证明专题

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山丹育才中学讲学稿

课 题3.1平行四边形（1）

班级姓名

教学目标

1．能够用综合法证明平行四边形的性质定理和其他相关的结论。2．灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。教学重点、难点:

重点掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。难点探索证明的思路和方法。教学过程

一、预习反馈 明确目标1．回顾平行四边形的性质定理； 2．回顾等腰梯形的性质； 3．等腰梯形的判定。

二、创设情境 自主探究1．证明平行四边形的性质： 定理：平行四边形的对边相等。

分析：命题的题设和结论是什么？如何借助于已有的知识来证明它？可以借助于三角形的全等来证明，通过添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形来证明。已知：。

求证：。

证明：

2.由上面的证明过程，你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形的对角相等。

证明：

学生讨论，教师总结，得到平行四边形的性质2。

三、展示交流 点拨提高

1.例 证明：等腰梯形在同一底上的的两个角相等。

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C,∠A=∠D。

提示：我们证明过“等腰三角形的两个底角相等”如果可以将∠B与∠C转化为等腰三角形的两个底角，那么就容易证明了，为此，可以将AB平移到DE的位置。

证明：

2.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰三角形。

山丹育才中学讲学稿

四、师生互动 拓展延伸课本P84页 随堂练习：

1.证明：平行四边形的对角线互相平分。

2.证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。

五、达标测试 巩固提高

已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF。

◆ 作业布置

1．证明：等腰梯形的两条对角线相等。

2.已知：如图，平行四边形的对角线AC,BD相交与点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.3已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE。① 线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论；

E

F

② 若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质。

◆ 教学札记

图3－5

图3－