八年级下册平行四边形证明专项训练_平行四边形的证明练习

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八年级下册平行四边形证明专项训练

1．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连

接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．(2009年荆州市考试试题)

E

D B（第1题图）C

2.(6分)两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图6放置,ABBF.A

B

BNDM为菱形.（2009年恩施州中考试题）EFDC

3．（本题满分8分）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．

（1）证明△AAD≌△CCB；

（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，D 并请说明理由．（咸宁市2009年中考试题）D

C A A

B（第3题）

4．（6分）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分

别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．（2007年沈阳中考试题）

第4题图

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

6．（本题满分9分）

已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN

是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE

是一个正方形？并给出证明。

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点

F．(2008年江苏省宿迁市中考数学试题)D

（本题满分7分）(1)求证：ABCF；

C(2)当BC与AF满足什么数量关系时，EB四边形

ABFC是矩形，并说明理由．

F 第7题

8．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．(2008年山东省德州市中等学校招生考试)C D 求证：CE⊥BE．

E

A9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并

证明你的猜想．

10．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF = EF．

(2)当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。