四边形的证明与计算_四边形计算与证明问题

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四边形的证明与计算

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是菱形；

B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（）

A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：

33．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）

1A．2aB

．2aC．aD

4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（）

A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正四边形

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，•则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．

A．①②B．①③C．①④D．②③

7．如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m•取值范围是（）

A．1

5



（1）(2)(3)(4)

8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

9．如图3，ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，•则下列说法不正确的是（）

A．SAEPG=SPHCFB．图中有3对全等三角形

C．图中共有9个平行四边形D．SAEFD≠SGHCD

10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，•E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）

A．80°B．70°C．65°D．60°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图5，ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________． 

(5)(6)(7)(8)

12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________．

13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2．

14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2．

15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．

16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______．

18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

20．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 

21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这

六个圆心，得到六边形ABCDEF．

求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．

22．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．



23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，求梯形的面积．

24．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．

（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

答案:

一、选择题

二、