证明(三)平行四边形_平行四边形的证明

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山丹育才中学讲学稿

课 题3.1平行四边形（2）

教学目标

1．能够用综合法证明平行四边形的判定定理及相关结论。

2．理解平行四边形的主要辅助线是对角线，把平行四边形转化为两个三角形全等问题，通过平移梯形一腰把梯形转化为“一个平行四边形和一个三角形”。

三、展示交流 点拨提高3.平行四边形的判定定理3：

定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

已知：画图 教学重点、难点:

重点证明平行四边形的判定定理及相关结论。难点探索证明的思路和方法。教学过程

一、预习反馈 明确目标

1．回顾平行四边形的性质定理，我们是如何证明的；

2．回顾平行四边形的性质定理的逆定理就是平行四边形的判定定理。

二、创设情境 自主探究1.平行四边形的判定定理1：

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。首先画出符合题意的图像，写出已知、求证。已知：。

求证：画图

2.平行四边形的判定定理2：

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：

求证：画图

求证：

四、师生互动 拓展延伸

已知:如图所示，求证:四边形MNOP是平行四边形。

五、达标测试 巩固提高课本P87 随堂练习：1,2、3题。

1.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

N

山丹育才中学讲学稿

2、已知：如图，在ABCD中，BF＝DE.求证：四边形AFCE是平行四边形。

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于E、F。你认为OE与OF有怎样的关系？请证明你的结论。

3、已知：如图，如图，BD是三角形ABC的中线，延长BD至E，是的DE=BD,链接AE,CE.求证：∠BAE=∠BCE

◆ 作业布置

1.已知：如图，在ABCD中，∠ＡＢＣ的角平分线与AD相交于点求证：PD+CD=BC

A

3.已知：如图，ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

教学札记