四边形的证明练习题_四边形证明习题

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四边形的证明练习题

1．如图，P是正方形ABCD内一点，∠BPC=135°，PB=2，PC=1，把△PBC绕点B逆时针旋转90°到

△EBA位置．

(1)问△PBE与△PAE各是什么形状的三角形?请说明理由；（4分）(2)你能求出PA的长吗?试试看．（4分）

22题图

2．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB

交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）(3分)(2)证明四边形AHBG是菱形；(3分)

(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）(2分)

F

题图

A

E

3． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。

D

B

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CC＝EF.5．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．

6．如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点

点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s秒，求：

（1）t为何时，四边形ABQP为矩形？

（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？

ADB