数学选讲四边形证明经典题_四边形经典证明题
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数学选讲四边形证明经典题.1.在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.B
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D
3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．
（1）求证：BFFD；
（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG由．
4DA，并说明理
A
F图①
C
B
F图②
（第1题图）C
A
B
图③
G C
B
F
图④
2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
B
B
F
D M
4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
5.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不
存在．
DE
BC
(第29题图)
6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG
⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。
A
D
G
B
C问题一图
17、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且
GCDG
AEBE
＝
FCBF
＝
＝
AHHD
＝k（k＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：
AEBE
如上图，连结BD∵＝
AHHD，FCBF
＝
GCDG
∴EH∥BD，FG∥BD
①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：；
②当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；
③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为矩形； ④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为菱形；
A
H
D
E
G
BFC
第2题图
8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。
B
C
例1图
9、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝60，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。
（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求SPQS的值。
（3）若SPQS∶SAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。
DS
P
C
AB
第4题图
10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
探究：设A、P两点间的距离为x。
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。
A
D
A
D
A
D
BC
BC
BC11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF.
