证明题(旋转得到菱形)_练习题菱形证明

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64363811、平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根号5，对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形。

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由

1、平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根号5，对角线AC,BD相交于点O,将直

线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形。

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由

并求出此时AC绕点O顺时针旋转地度数。

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；

（2）证明△AOF≌△COE即可；

（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB

⊥AC，∴∠AOB=45°．

证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．

∴AF=EC．

（3）四边形BEDF可以是菱形．

理由：如图，连接BF，DE

由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．

∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．

在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．