四边形证明专题训练_四边形专题训练修改
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2013年平行四边形证明专题训练
1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF2、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，•证明:四边形BFDE是平行四边形．
3、已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．
4、已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：DE＝BF。（12分）
（1）求证：BE＝ DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．
6、平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1)图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.5、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
A
D
B7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．
8、如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点
F,G,证明:AF=BF.9、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE:EC3:1，AB的长为8，求BC的长。
10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）求证：AF=GB;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰三角形，并说明理由。
E
A
FB
D
C
A B11、已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．
12、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE 求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A＝90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你判断的结论。
13、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.14、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.15、已知：如图ABC中，AD是BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。证明：四边形AEDF是菱形。对于这道题，小林是这样证明明的。证明：因为AD平分BAC，所以∠1＝∠2,因为DE∥AC，所以∠2＝∠
3因为DF∥AB，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE＝AF,DE=DF.所以四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）⑵请你帮小林做出正确的解答。
16、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M，交AC于E点，∠DAC的平分线交CD于点N，证明四边形AMNE是菱形。
17、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?
A
BF
A
BCD18、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
P
Q
A
M
D19、如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
B
N
C
A
O
B
D
C20、（2011年江西省）如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式．
21、已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若BEC15，求AC的长．
