初三数学第一章证明测试题_初三数学第一章测试题

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初三数学第一章证明测试题

学号____________姓名___________ 班级_______________得分_____________

一、选择题(本题包括 8 小题)

1．下列四个命题中，假命题的是（）.A．四条边都相等的四边形是菱形；

B．有三个角是直角的四边形是矩形；

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.2．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）

A．6B．8C．9D．

3．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点

F，连接CF，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方

形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．1nnn1212cmB．cm2C．cmD．()cm2 444

45．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）

A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）

6．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（）

A.90B.60C.45D.30

7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关



8．如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E

处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）

（A）4（B）33（C）42（D）８

二、填空题(本题包括 6 小题)

9．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为

10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形

EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。

11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当

两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

12．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米

.13．如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一

动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）

.0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线ymx3m2将四14．已知平面上四点A(0，边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．

三、证明题

15．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

16．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：ABCF；

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

四、综合题

17．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

18．已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

2（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

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