专题一三角函数的化简、及证明_三角函数化简证明大题

专题一三角函数的化简、及证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角函数化简证明大题”。

三角函数专题

专题一三角函数的化简、求值及证明

一、知识网络建构

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1

⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：S180弧度，1弧度(180)5718' 11lRR2。2

22．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P(x,y),设|OP|r 则：

sinyxy,cos,tan rrx

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）

4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”

sinx5．同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x1;tanx cosx

6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①sin()sincoscossin；cos()coscossinsin； tan()tantan.1tantan

222

2②sin()sin()sinsin；cos()cos()cossin.③asin

bcos)(其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象

限决定,tanb).a

27．二倍角公式：①sin22sincos.(sincos)12sincos1sin2

②cos2cossin2cos112sin（升幂公式）.2222

cos21cos21cos2（降幂公式）.,sin222

二、考纲要求及考试方向

1、了解任意角的概念、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

2、理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，理解同角三角函数的基本关系。3、能利用单位圆中的三角函数线推导出

4、两角和与差的三角函数公式

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。

(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

5．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)的正弦、余弦、正切的诱导公式

考试方向： 三角函数的化简、求值及证明涉及恒等变换，而三角函数的恒等变换是历年高考命题的热点.它既可以出现小题（选择或者填空），也可以与三角函数的性质，解三角形，向量等知识结合，参杂、渗透在解答题中，它们的难度值一般控制在0.5-0.8之间.提高三角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简及证明的方法和技能.，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算推理能力和综合分析能力．

三、基本概念检测

1、课标文数14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，25y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.52、（2010福建理数）计算sin43cos13-sin13cos43的值等于（）

3、若,(0,)，cos71,tan，求α+2β=.3504、（2010全国卷1理数）(14)已知为第三象限的角，cos23,则

5π120，5、课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] 若α∈且sinα＋cos2α＝，则tanα的值等于()246、（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知a1,cosx,b,sinx,x0,

（1）若//，求tan(2).413sinxcosx的值； sinxcosx

（2）若，求sinxcosx的值。

7、（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数f(x)x3bx的图象在点

A(1,f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)3sin2xbcos2x的最大值是（）

ππ－，则α＋β＝()

8、已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，α，β∈2222A.B．－ 3

31212C.或－ D.π或 33330＜＜9（浙江理6）若1cos()-＜

＜0cos()

42，则2，243，cos(

2)

A．

B．

C．D．

10、（2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k,那么tan100

四、典型例题分析

例

1、（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）

在ABC中，ACcosB。ABcosC

（Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若cosA=-

例

2、（2009湖南卷文）（每小题满分12分）1，求sin4B的值。33

已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).（Ⅰ）若a//b，求tan的值； （Ⅱ）若|a||b|,0,求的值。

例

3、(1)求值：

（2）、化简logcos40°＋sin50°1＋3tan10°1＋cos40°2sin 3π7π＋log2sin________． 88（3）、（2010上海文数）19.（本题满分1

2分）

已知0x

2，化简：

xlg(cosxtanx12sin2)x)]lg(1sin2x).22

例4 [2011·广东卷]

1π已知函数f(x)＝2sin3x－6，x∈R.(1)求f(0)的值；

ππ1060，f3α＋＝f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．(2)设α，β∈2132

5例5.（湖南理17）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；



sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

例

6、在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作

（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）设

Tn，再令anlgTn,n≥1.{an}的通项公式； 求数列bntanantanan1,{bn}的前n项和Sn.五、反馈训练

1、（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： p1：xR, sin2p3: x0,

其中假命题的是 x12x+cos=p2: x,yR, sin(xy)sinxsiny 222sinxp4: sinxcosyxy

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p32、（2009上海卷文）函数f(x)2cosxsin2x的最小值是

3.（2010江苏卷）

10、定义在区间0,2

上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点2

为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为

4、课标文数5.C8[2011·浙江卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()

5、（2009上海卷文）已知函数f(x)sinxtanx。项数为27的等差数列{a

n}满足

则当d0,若f(a1)f(a2)...f(a27)0，f(ak)0.。

6、（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧

连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不

在C上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3)，则

cos

13cos2

33sin1

3sin23

3____________.7、（2010福建文数）16.观察下列等式：

① cos2a=2cosa-1;

② cos4a=8cosa-8cosa+ 1;

③ cos6a=32cosa-48cosa+ 18cosa-1;

④ cos8a=128cosa-256cosa+ 160cosa-32cosa+ 1;864264242

2⑤ cos10a= mcosa-1280cosa+ 1120cosa+ ncosa+ pcosa-1． 可以推测，m – n + p =． 108642

f(x)tan(2x),48、已知函数

（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期； 

（II）设0,4f()2cos2,，若2求的大小． 

11，9、已知0，为f(x)cos2x的最小正周期，atan，4

2cos2sin2()b(cos，2)，且abm．求的值． cossin

10、设  [0, 

2],且 cos2+2msin-2m-2

5311、[2010·四川文数](1)①证明两角和的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ； ②由Sα＋β推导两角和的正弦公式Sa＋β：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.六、自我反思与总结

1、反思自己的问题：

2、存在的疑惑有哪些