不等式证明三(分析法)_分析法证明不等式

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Xupeisen110高中数学

教材：不等式证明三（分析法）

目的：要求学生学会用分析法证明不等式。

过程：

一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。

二、例

一、求证：372

5证：

5)

22xy

32∵x2y22xyxy成立 3只需证：x2y2

∴(xy)(xy)22312133

证二：（综合法）∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3

1x6y62x3y3(x3y3)2

∵x > 0，y > 0，∴(xy)(xy)22312133

例

三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0

证一：（综合法）∵a + b + c = 0∴(a + b + c)2 = 0

a2b2c2展开得：abbcca

2例

四、l，2

l周长为l的正方形边长为，截面积为 442

2ll问题只需证：>  24

l2l2

即证：2>16422

两边同乘

411，得：24l2

因此只需证：4 > （显然成立）

ll∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。24

三、作业： 22P18练习1—3及习题6.3余下部分

补充作业：

1．已知0

1cos∵0 0

略证：只需证：4sincossin

2． 已知a >0（成立）3． 设a, b, c4ab4S 即证：2cosC23sinC

即：3sinCcosC2

即证：sin(C)1（成立）6