不等式的证明综合法_不等式的证明综合法

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不等式的证明-综合法

【教学目标】

1.掌握综合法证明不等式的方法和步骤。

2.能够利用综合法证明不等式。

【重点、难点】

重点：综合法证明不等式。

难点：综合法证明不等式。

【学法指导】

1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；

2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论；

3.预习p18,【自主探究】

1，综合法：从出发，利用不等式的性质（或已知证明过的不等式），推出了所要证明 的结论，即“”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法。

2，综合法证明不等式就是揭示已知和结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和结论之间，求证不等式左右两边之间的联系和差异，恰当选择基本不等式，合理的进行恒等变形，正确的把握切入点，这是证明的关键。

3，综合法证明不等式常用的不等式：

22（1）a20(aR)（2）ab2ab（a,bR）

(3)ab2ab（a,bR）

(4)当a>0,b>0时,22ab(ab2)2

（5）当a>0,b>0

【合作探究】

证明下列不等式

（1）已知ａ＞0, b>0，c>0求证 ：

（2）已知0

bccaab6abc

【巩固提高】

（1），已知a>b>c,求证:

（2），（2008年江苏卷）已知a,b c为正实数,求证:

【能力提升】

已知 a,b,c R求证:

114 abbcac111abc a3b3c3abc)

本节小结：分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者由果索因，利于思考，后者由因导果，易于表达，但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探索方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述繁琐，如果把“只需证明”不写，就成了错误，所以用分析法分析综合法书写，另外用分析法证明的不等式一定能用综合法证明。