不等式的证明测试题及答案（推荐）_不等式的证明测试题

不等式的证明测试题及答案（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“不等式的证明测试题”。

不等式的证明

班级 ＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

１．若a>0, b >0,则的最小值是（）

A．2 B．C．D．

42．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）

A．必要条件B．充分条件

C．充要条件D．必要或充分条件

3．设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是（）

A．B．C．D．

4．已知a、b均大于1，且logaC•logbC=4，则下列各式中，一定正确的是（）

A．ac≥b B．ab≥c C．bc≥a D．ab≤c

5．设a=，b=，则a、b、c间的大小关系是（）

A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b

6．已知a、b、m为正实数，则不等式（）

A．当a b时成立

C．是否成立与m无关 D．一定成立

7．设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是（）

A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q D． P

8．已知a> b且a+ b

A．B．C．D．

9．设a、b为正实数，P=aabb，Ｑ=abba，则P、Q的大小关系是（）

A．P≥Q B．P≤Q C．P=Q D．不能确定

10．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）

A．甲先到 B．乙先到 C．甲乙同时到 D．不能确定

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题

11．若实数 满足，则 的最小值为

12．函数 的最小值为_____________。

13．使不等式a2>b 2，lg(a－b)>0，2a>2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是．

14．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为元．

三、解答题

15．（1）若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．

（2）已知实数 满足，且有

求证：

16．设 的大小．（12分）

17．(1)求证：

(2)已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：

18．(1)已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd．

(2)已知，且

求证：

19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ

20．数列{xn}由下列条件确定： ．

（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥ ；

（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥ ．

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B B B D A A C A A

二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．12．13．a>b>114．1760

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）

[证明]：因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2 •2 •2 =8abc．

16．（12分）

[解析 ]：

（当且仅当t=1时时等号成立）

（1）当t=1时，（2）当 时，若

若

17．（12分）

[证明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比数列，又∵a，b，c都是正数，所以 ≤∴

∴

∴

18．（12分）

[证法一]：（分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正数∴要证：xy≥ac + bd

只需证：(xy)2≥(ac + bd)2即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd

即：a2d2 + b2c2≥2abcd由基本不等式，显然成立

∴xy≥ac + bd

[证法二]：（综合法）xy =

≥

[证法三]：（三角代换法）

∵x2 = a2 + b2，∴不妨设a = xsin,b = xcos

y2 = c2 + d2c = ysin,d = ycos

∴ac + bd = xysinsin + xycoscos = xycos(  )≤xy

19．（14分）

[解析]：设画面高为x cm，宽为 x cm 则 x2=4840．

设纸张面积为S，有 S=（x +16）(x +10)=x 2+(16 +10)x +160,S=5000+44

当8

此时，高：宽：

答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．

20．（14分）

（I）证明：由 及 可归纳证明（没有证明过程不扣分）

从而有所以，当 成立.（II）证法一：当

所以故当

证法二：当

所以故当.2．证明：

即

4．证明：

是方程 的两个不等实根，则，得

而

即，得

所以，即

5．证明：显然

是方程 的两个实根，由 得，同理可得，莲山课件 深圳物流公司

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