§2.5.1不等式的证明 比较法_基本不等式的证明1

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高一数学【学案】第二章《不等式—*不等式的证明》

§*2.5.1不等式的证明（1）—比较法

掌握用比较法证明简单不等式

.问1什么是比较法？如何运用比较法证明不等式？

例1（P47例1）比较x2与2x2的大小.例2（人教B版选修4-5P19例2）

已知：b，m1，m2都是正数，ab，m1m2，求证：

am1am2.bm1bm

2例3已知：f(x)x3，若x1,x2R，且x1x2，求证：f(x1)f(x2).-

高一数学【学案】第二章《不等式—*不等式的证明》 例4设a、bR

例5设a、bR，求证：(ab)(anbn)2(an1bn1)（nN*）.x21n例6设函数f(x)2，求证：对任意不小于3的自然数都有f(n).x1n1

1.比较3x和2x1的大小.2.比较(acbd)和(ab)(cd)的大小.3.用比较法证明：abcabbcac.222222222

a2b2

ab.4.已知a，b为正数，用比较证明：ba

5.设a，b，c为不全相等的正数，用比较法证明：

2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab).6.已知xyz1，用比较证明：xyz

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