推理与证明知识方法总结_推理与证明知识点总结

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推理证明

一、合情推理与演绎推理

1．合情推理（合情推理对于数学发现的作用，为复数铺垫）

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：部分到整体，特殊到一般

【例1】 观察以下不等式

13,22

2115122, 23

311171222234

41

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1

表达式应为_________

【例2】 十个圆能把平面最多分为多少份？92

（2）类比推理：特殊到特殊

111f(n)，则不等式右端f(n)的2232n2

① 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：（亮点）多面体 二面角多边形；面 平面角；面 积边；体积线段长；面积 ；

【例3】 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

” ．类比

② 数列中的相关应用

9aabbb2{b}b2129n5【例4】 已知为等比数列，则．若n为等差数列，a52，则n的类似结论为_____________

③ 圆锥曲线中的相关应用

【例5】 在平面直角坐标系中，点，顶点的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线时，有的焦．类似在该曲线上.一同学已正确地推得：当

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3地，当、时，有

.④ 函数中的相关应用

【例5】 如图所示，对于函数，分向量的比为，线段

上任意两点的上方，设点在点的必在曲线段，则由图象中点上方可得不等式。请分析函数的图象，类比上述不等式可以得到的不等式

是．

⑤ 平面向量中的相关应用

【例6】 设平面向量顺时针旋转30°后与的和为同向，其中，如果平面向量满足，且则下列命题中正确的为．

①

②③④

⑥ 不等式中的相关应用

【例7】 研究问题：“已知关于的不等

式的解集

为，解关于的不等式

”，有如下解法：

解：

由，令，则，所以不等式的解集为． 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式Page 2 of

3的解集为．

2．演绎推理一般到特殊

【例6】 有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录象机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所

以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（）

A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是

二、直接证明与间接证明

1．综合法顺推，由因导果

综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．

2．分析法逆推，执果索因

分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法．

3．反证法

假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法．用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止 ；(3)断言假设不成立(4)肯定原命题的结论成立

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