g3.1038 不等式的证明—比较法_不等式的证明比较法

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g3.1038 不等式的证明—比较法

一、基本知识

1、求差法：a＞b a－b＞0

a2、求商法：a＞b＞01并且b0 b3、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减；

4、分析法——执果索因；模式：“欲证„，只需证„”；

5、综合法——由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理

6、分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达.二、基本训练

1、已知下列不等式:

(1)x232x(xR)(2)a5b5a3b2a2b3(a,bR)(3)a2b22(ab1)其中正确的个数为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„()

(A)0(B)1(C)2(D)

32、1＞a＞b＞0，那么„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

abab(A)a＞＞ab＞b(B)b＞＞ab＞a2

2abab(C)a＞＞b＞ab(D)＞ab＞a＞b 22



3、如果－＜b＜a＜，则b－a的取值范围是„„„„„„„„„（）2

2(A)－＜b－a＜0(B)－＜b－a＜(C)－＜b－a＜0(D)－＜b－a＜222

4a4、已知a2,那么（填“>”或者“

2a5、若a1，0b1，则logb

alogb的范围是_____________

6、若abc1，则a2b2c2的最小值为_____________

三、例题分析：

例

1、求证：若a、b>0,n>1,则anbnan1babn

1例

2、已知：a、b



例

3、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=abcdq=manc

例

4、比较aabb与baab(0ab)的大小。变题：求证：ab(ab)

例

5、a∈R，函数f(x)a2 x21abab2bd的大小.mn(a0,b0)

(1)判断此函数的单调性。

n2(2)F(n)=,当函数f(x)ax为奇函数时，比较f(n),F(n)的大小.n12

1例

6、设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，方程f(x)x0的两个根x1、x2满足0x1x21。a

（1）当x(0,x1)时，证明：xf(x)x

1（2）设函数f(x)的图象关于直线xx0对称，证明：x0

四、同步练习：g3.1038 不等式的证明—比较法

1、不等式：⑴x3＋3>2x；⑵a5＋b5

(A)⑴、⑵(B)⑴、⑶(C)⑶、⑷(D)⑴、⑵、⑶、⑷

2、对xR都成立的不等式是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„()

(A)lg(x21)lg2x(B)x212x(C)

3、0＜a＜1，F=2a，G=1a，H=12(D)x44x12x11，那么F、G、H中最小的是„„„（）1a

(A)F(B)G(C)H(D)不能确定

4、a>b>0，则下列不等式恒成立的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

b21b22abb11(A)2(C)ab(D)aa>bb (B)2a2baaba1a5、x>100，那么lg2x,lgx2,lglgx从大到小的顺序为.7(2x2y)

6、若x、y满足yx2，则式log2的符号是________。8227、a＞0，b＞0，a＋b=1，比较M=x＋y与N=(ax＋by)2＋(bx＋ay)2的大小.8、比较xn1yn1与xnyxyn(nN,x,yR)大小

9、已知△ABC的外接圆半径R=1，SABC

t111。求证：ts abc1，令sac，b、a、c是三角形的三边，4a2b2ab2()

10、设a、b为实数，求证：

4211、已知正数a、b、c满足ab2c，求证：

（1）c2ab

（2）cc2abacc2ab

答案：DDAD5、lg2x>lgx2>lglgx6、“+”、MN.8、xn1yn1xnyxyn