不等式的证明(一)(比较法)测试_不等式的证明比较法

不等式的证明(一)(比较法)测试由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“不等式的证明比较法”。

不等式的证明

（一）（比较法）

点击要点

1．作差比较法证明不等式的步骤是：、、变形是手段，判断差的符号才是目的．常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等．有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等．总之，变形到能即可．

2．商比法：若B＞0，欲证A≥B，只需证

步骤：；；判断商值与的大小关系．

指数不等式常用证明．有时要用到指数函数的性质．如若a＞1，且x＞0，则等． 学习策略

解答本节习题应把握以下几个方面：（1）准确理解比较法的概念；（2）综合应用作差比较法、作商比较法证明不等式；（3）要注意等价转化的思想、化归思想的应用；（4）本节知识易错点是不能合理运用因式分解和正确使用指数函数的性质解题。

高考展望

本节知识在高考中以考查比较法证明不等式为主，考点有比较法证明不等式，经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识结合考查，多以选择题、填空题为主。

练好你的基本功！

1．已知a、b、c∈R，那么，下列命题正确的是()

ab22 A．a＞bac＞bcB．cca＞b

C．a3＞b3且ab＞0111122abD．a＞b且ab＞0ab

2．设a、b∈R，下面的不等式成立的是()

A．a2＋3ab＞b2B．ab－a＞b＋ab

aa1bb1D．a2＋b2≥2(a－b－1)C．

3．在横线上填写恰当的符号(＞，≥，＝，＜，≤)

2x

2(1)若x∈R，且x≠1，那么，1x．

(2)若0＜a＜1，那么(1－a)－a)． 141

3(3)若a＞0，a≠1，那么loga(1＋a)_____loga(1＋a)．

(4)当x≥1时，那么x5＋x4＋x32＋x＋1．

4．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P＞Q，则实数a，b满足的条件为________．

5．设a＞0，b＞0，则下面两式的大小关系为2lg(1＋ab)_____lg(1＋a)＋lg(1＋b)．提升你的能力！基础巩固题

1．设0＜a＜2，下列不等式成立的是()

11111a21a21a21a21aB．1a1a A．1a

C．1a211111a21a21a21a1a1aD．1a

2．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是()

11A．ab

11B．aba

C．｜a｜＞｜b｜

D．a2＞b

23．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，则下列不等式中恒成立的是()

aamaam1A．bbmB．bbm

aamama11bmb C．bbmD．

4．设a、b∈R，用不等号连接下列两个式子，a2＋b2＋ab＋1_____a＋b．

5．已知a＞b＞c，求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca

2综合应用题

111．a，b∈R，那么ab成立的一个充分非必要条件是()

A．a＞bB．ab(a－b)＜0C．0＜a＜bD．a＜b

2．设0＜a＜b＜1，则a＋b，2ab，a2＋b2，2ab中最大的值是()

ab A．a2＋b2B．a＋bC．2abD．2

3．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是()

A．a＞b＞2＞abB．a＞2＞ab＞b

abab

C．a＞2＞b＞abD．a＞ab＞2＞b

4．若x为正数，且x3－x＝2，则x与5的大小关系为_____．

a2b2

5． 设a>b>c，求证：ab+bc>a+2b+c.6．已知a＞b＞c＞0，求证:aabbcc＞(abc)1(abc)

3探索创新题

1x

11．11．设a＞0，a≠1，x＞0，比较2logax与loga2的大小，并证明你的结论．

2．12．甲、乙两个粮油公司，同时在某地按同一批发价格购进粮食，他们各购粮两次，已知每次批发价格互不相同，甲公司每次购粮为1万千克，乙公司每次用1万元购粮，试比较这两种购粮方法，哪一种购粮方法购得的粮食平均批发价格较低，并证明你的结论．试试你的身手！1．

2．