不等式的证明分析法与综合法习题_综合法与分析法习题

不等式的证明分析法与综合法习题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“综合法与分析法习题”。

2.3不等式的证明（2）——分析法与综合法习题

知能目标锁定

1.掌握分析法证明不等式的方法与步骤,能够用分析法证明一些复杂的不等式;

2.了解综合法的意义,熟悉综合法证明不等式的步骤与方法;

重点难点透视

1.综合法与分析法证明不等式是重点,分析法是证明不等式的难点.方法指导

1.分析法

⑴分析法是证明不等式的一种常用方法.它的证明思路是:从未知,看需知,逐步靠已知.即”执果索因”.⑵分析法证明的逻辑关系是:结论BB1B2BnA(A已确认).⑶用分析法证题一定要注意书写格式,并保证步步可逆.⑷用分析法探求方向,逐步剥离外壳,直至内核.有时分析法与综合法联合使用.当不等式两边有多个根式或多个分式时,常用分析法.2.综合法

⑴综合法的特点是:由因导果.其逻辑关系是:已知条件AB1B2BnB(结论),后一步是前一步的必要条件.⑵在用综合法证题时要注意两点:常用分析法去寻找证题思路,找出从何处入手,将不等式变形,使其结构特点明显或转化为容易证明的不等式.一.夯实双基

1.若a>2,b>2,则ab与a+b的大小关系是ab()a+b

A.=B.D.不能确定

2.设ba0,则下列不等式中正确的是（）A.lgab0B.babaC.a

1a1a

2aD.bab

1a1

3.若a,b,cR,且a+b+c=1,那么



1a



1b



1c

有最小值()

A.6B.9C.4D.34.设a

2,b73,c6

2,那么a,b,c的大小关系是（）

A.abcB.acbC.bacD.bca

5.若x>y>1,则下列4个选项中最小的是()A.xy2

B.2xyxy

C.xyD.(

2x

111y)

二.循序厚积

6.已知两个变量x,y满足x+y=4,则使不等式围是________;

7.已知 a,b为正数,且a+b=1则a2b2的最大值为_________;8.若a,b,cR,且a+b+c=1,则abc的最大值是__________;



1x



4y

m

恒成立的实数m的取值范

9.若xy+yz+zx=1,则x2y2z2与1的关系是__________;10.若ab0,m

a

b,n

ab,则m与n的大小关系是______.三、提升能力

11.a、b、c、d是不全相等的正数,求证：(ab+cd)(ac+bd)>abcd

12.设x>0,y>0,求证:

x2

y



xy2

13.已知a,b R,且a+b=1,求证：(a



1a)(b

1b)

252

.14.设a,b,c是不全相等的正数, 求证：lg

ab2

lg

bc2

lg

ac2

lgalgblgc.15.如果直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?

易错点：乱用均值不等式;误用分析法,把”逆求”作为”逆推”,以证” pq为例,这时的推理过程就是:qq1q2qnp.证明的结果是证明了逆命题”qp”.而正确的推证过程是:qq1q2qnp.易忽视点：均值不等式中能否取道”=”的条件分析易被忽视导致出错.解题规律：用定理,抓步骤,重格式.