7.10九第一章证明_北九上第一章证明

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7.10九年级学习“证明”

1、公理及其推论

公理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

ASA）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。推论：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（2、等腰三角形的性质定理及其推论

定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一）

3、等腰三角形的判定定理

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）

4、反证法

概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

例a1、a2、a3、a4都是正数，且a1a2证明：先假设这四个数中没有一个大于或等于与已知a1a2a3a41，那么这四个数中至少有一个大于或等于，即这四个数都小于

14。

1414，那么这四个数的和一定小于1，这a3a41相矛盾，从而说明假设不成立，即这四个数中至少有一个大于或等于2C，AD是角平分线，求证：AC=AB+BD。

A 14。

1.如图，在ABC中BH E C

2.如图所示，在△ABC中，B D（2题）

ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD

3.如图，MB=2MA，MC=BC，12，求证：MAAC

R A A M 1 2 D B Q C B

P C（4题）（1）如图所示，P是等腰△ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于R，观察AR与AQ，它们有什么关系？证明你的猜想。

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，第（1）题中的结论还成立吗？请在图中完成图形，并给出证明。

5、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.6、如左下图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=____cm，∠BDE=_____,BE=______cm.7、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.8、已知，如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.9、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.10、.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.11、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶ ∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.12、如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.13、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.