2.12 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明_合情推理与演绎证明
2.12 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“合情推理与演绎证明”。
2.1-2 合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明
重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点．
考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ⑤了解间接证明的一种基本方法――反证法；了解反证法的思考过程、特点． 经典例题：25.通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：类比上述求法：请你求出
当堂练习： 1.如果数列A.的值.．
是等差数列，则()B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是()A.“若B.“若,则
”类推出“若”类推出“,则”
”
C.“若” 类推出“（c≠0）” D.“” 类推出“”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设()A.B.－ C.D.－，那么在5进制中数码2004折合成，n∈N，则5.在十进制中十进制为()A.29 B.254 C.602 D.2004 6.函数的图像与直线
相切，则
=()A.B.C.D.1 7.下面的四个不等式：①④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点
；②；③ ；
.其中不成立的有()
与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5 9.设 , 则()A.B.0 C.,D.1 ,且, 则由的值构成的集合是()10.已知向量A.{2,3} B.{-1, 6} C.{2} D.{6} 11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从
中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.16.设平面内有ｎ条直线点．若用，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一
= ；当ｎ＞４时，表示这ｎ条直线交点的个数，则＝（用含n的数学表达式表示）17.证明： 不能为同一等差数列的三项.18.在△ABC中，判断△ABC的形状.19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.20.已知函数
21.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角
.，求的最大值.22.在各项为正的数列（1）求
中，数列的前n项和满足的通项公式；（3）求
；（2）由（1）猜想数列
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用0.不考虑其它因素，设在第表示某鱼群在第年年初的总量，且
＞成正
年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与
.成正比，死亡量与比，这些比例系数依次为正常数（Ⅰ）求与的关系式；，（Ⅱ）猜测：当且仅当要求证明）
24.设函数（1）证明：
满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不
.；
（2）设
25.已知为的一个极值点，证明.恒不为0，对于任意
等式
恒成立.求证：是偶函数.26.已知ΔABC的三条边分别为
参考答案：
经典例题： [解]
求证：
┅┅
将以上
各
式
分
别
相
加
得
：所以：
当堂练习：
1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C;11.A;12.B;13.14.;
15.f(2.5)>f(1)>f(3.5);
;16.5；
17.证明：假设=①n-②;、、=n-为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 +nd ② m=
(n-m)两边平方得： 3n2+5m2-
2mn=2(n-m)2 +md ① m得： 左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项
18.ABC是直角三角形； 因为sinA=
ABC的三边，所以 b+c
0 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0 21.证明：=
为△ABC三边，22.（1），；（2）
；（3）
..23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且24.证明：1）= 2)
=
时，每年年初鱼群的总量保持不变.① 又 ②
由①②知25.简证：令= 所以，则有，再令
即可
26.证明：设设是
上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。
由 知 即.
