比较法证明不等式(从课本到高考)_不等式的证明比较法

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目录

一．课本溯源（母题）...........................1二．比较法的理论依据...........................2三．子题...........................2

四．直击高考（子题）...........................2

五．研究性学习课题（自主探索）.......................3《从课本到高考》系列内容简介....................4《从课本到高考》系列

一．课本溯源（母题）

人教A版，数学，选修4-5，《不等式选讲》

人民教育出版社出版

2007年1月

0，判断

所以

(x1)(x2)(x3)(x6)。结论

二．比较法的理论依据

课本第2页。

符号法则：

abab0；

abab0；

abab0；

三．子题

【例1】设Ax3，B3xx，且x3，试比较A与B的大小。

【解析】AB(x33)(3x2x)32

(x33x2)(x3)x2(x3)(x3)(x21)(x3)

(x1)(x1)(x3)

因为x3，所以x10，x10，x30，因此(x1)(x1)(x3)0。

因此AB。

【解题反思】

1．本题的思维过程：

考查差的符号（难以确定）考查积的符号考查积中直接判断（无法做到）

各因式的符号（成功！）。

其中变形时关键，定号是目的。

2．在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等等。

【变式训练】设A

转化转化转化yB，其中xy0，试比较A与B的大小。x四．直击高考（子题）

【2013年高考江苏卷】已知ab0，求证:2ab2abab

332

2【证明】(2a3b3)(2ab2a2b)作差

2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)变形

因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，所以(ab)(ab)(2ab)0。判断 所以2a3b32ab2a2b。结论

五．研究性学习课题（自主探索）

1．不等式的解法（课本15页）

（1）|x|a(a0)axa；

（2）|x|a(a0)xa或xa。

2．合情推理

研究下面不等式解法的拓展形式的正确性：

（1.1）|x|aaxa；

（1.2）|f(x)|aaf(x)a；

（1.3）|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)；

（2.1）|x|axa或xa；

（2.2）|f(x)|af(x)a或f(x)a；

（2.3）|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；

3．给上面的6个解法加上等号，研究它们的正确性。例如：

（1.1’）|x|aaxa；

（1.2’）|f(x)|aaf(x)a；

4．特例练习

【练习1】解不等式|3x1|2。

【练习2】解不等式|23x|7。

【练习3】解不等式|5xx|6。2

《从课本到高考》系列内容简介

《从课本到高考(数学研究性学习)》，设”课本溯源”、”解题反思”、”提出问题”、”自主探究”、”点石成金”、”直击考题”、”研究性学习”等栏目，向读者全面展示数学研究性学习的素材、过程与方法，同时揭示许多相关高考题的来龙去脉。《数学课程标准》将研究性学习作为一项必修内容和评价目标；考试院专家提出要加强研究性试题的考查，充分地体现数学研究性学习的基本理念。作为全新的数学学习方式和高考命题趋势，数学研究性学习到底是什么？其实，研究性学习并不可怕，很多研究型问题源自课本中的例题和习题。《从课本到高考(数学研究性学习)》按现行高中数学课本的知识体系编排，方便广大教师和高中各年级学生共同使用。

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