§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法_不等式的证明分析法

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高一数学【学案】第二章《不等式—*不等式的证明》

§*2.5.2不等式的证明（2）—分析法和综合法

1．掌握用比较法证明简单不等式； ．．．

2．掌握用分析法证明简单不等式

.．．．

问1什么是分析法？如何运用分析法证明不等式？

问2什么是综合法？如何运用综合法证明不等式？

[*分析法]

例1（人教B版选修4-5P22例4）



例2（P47例2）用分析法证明：

已知xy

022

例8（人教B版选修4-5P21例2）

已知a，b，c为正数，求证：

a3b3c3

（1）abc；3

当且仅当abc时等号成立.（2）abc3

例9（人教B版选修4-5P21例2）

已知abc1，xyz1，求证：axbycz1.222222

111例10已知：a,b,c同号且互不相等，abc1.求证：9.abc

1.用综合法证明：如果a，b为正数，则ab

1ba4.abab-

x212.用综合法证明：如果x为实数，则.41x2

3.用分析法证明：如果a，b为正数，且a

b，则

2ab.ab

a214.用分析法或综合法证明：121.a1

5.2

a2b2b2c2c2a2

abc.6.设a，b，c为正数，求证：abc

7.已知a0，b0，求证：ababab.-553223