不等式证明常用技巧总结_不等式的证明方法总结

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不等式的证明

一、常用方法：

作差、作商法；分析、综合法；换元法；构造函数法；反证法；放缩法；归纳法；

（分析综合法）已知a0,b0,2cab,求证：cc2abacc2ab.二、不等式证明中常用技巧：

1(x1)的值域。1.加减常数

求函数yxx112.巧变常数

已知0x，求函数y＝x（1－2x）的最大值。

25x23x33.分离常数

已知x，求f(x)的最值。

22x44.巧用常数

若x,yR且满足

4161，求x＋y的最小值。xy11)的最小值。abc5.统一形式

已知a,b,cR，求(abc)(证：a2b2c2abbcac..6.轮换对称

若a,b,c是互不相等的实数，求7.重要不等式 ab0,求证：a21616

b(ab)8.逆向运用公式型已知a,bR,且ab1,求证：a11b2.22ab1111（提示：将a，b转换成1a，）1b然后运用公式ab22222如何巧用常数：

111.若a0,b0,且a2b1,则322.ab1112.已知a,b,cR,且abc1,求证：9.abc113.已知a,bR,且ab1,求证：119.ab1已知x,y,z均为正数，且xyz1，则x2y2z2.4.3 5.已知x,y,z均为正数，求证：abc3.bccaab2abcabcbcacab111bccaabbccaab11111911(abc)(bc)(ca)(ab）.bccaab2bccaab2不等式证明中的放缩法

11111.1.已知nN*，且n2，求证：2nn12n2.已知nN*，求证：1222332nn23.kk21kk222kkkk(k1)kkk1k(k1)(kk1)2(kk1)112(（）k2）.k(k1)k1k

3.设n∈N，求证：

(2)引进辅助式，设

比较两式的对应因式可知

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