全等三角形证明专题_全等三角形证明题目
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1、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是
垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD；（2）AC=12cm,求BD的长.F2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为
那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求
证：CE⊥BE.D C
E
BA4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长。（7分）
5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.（10分）
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。（10分）（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
E
A C
B7、（本题10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长为。
A
B8、（本题10分）如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A
B
D
E
C
9.（本题满分7分）如图16，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.F
A
图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式：
①
AB=DC，②BE=CE，③∠B
=∠C，④∠
BAE =∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成．．．．．．张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可）已知：＿＿＿＿＿＿＿＿（填番号）． 求证：△AED是等腰三角形． 证明：
A
D
图17 11．（6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN，△PFG的面积＝△PMN的面积
试问，点P是否在∠AOB
12.（本题满分7分）
（1）如图18 ①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，求证：∠1=∠2；（2）△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），如图18 ②，AN、BM交点E,其它条件不变，求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C 图18 ①
A
图18 ②
B
B
13．（本题满分8分）如图19在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF.（1）求证：△BED≌△CDF；（2）当∠A=50°时，求∠EDF的度数；（3）试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗？(写出结果不证明)
D
图19
14.如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
15．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.16．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
A
C
E
B F
