空间立体几何中有关垂直问题的证明 学案_立体几何垂直证明题目

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空间立体几何中有关垂直问题的证明 学案

学习目标： 1学会运用所学知识解决垂直的证明问题；

2培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；

3培养学生用向量的代数推理能力解决立几何中探索性问题的意

识。

重点： 能够运用所学知识证明垂直问题

难点： 垂直关系的相互转化

一、教学过程

探究1 请你总结证明线线垂直的方法？线面垂直的方法？面面垂直的方法？

探究2请你用表示线线垂直、线面垂直及面面垂直的关系

二、方法指导

例

1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，M是CC1的中点，O是底面ABCD的中心，点P在A1B1上，设直线BM与OP所成的角大小为（1）若P是A1B1的中点，求

的大小（2）若P是A1B1上的任意点，求的大小

例

2、如图，在四棱锥

和CD侧棱底面，中，底面是是直角梯形，垂直于，.的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在侧面内找一点，使平面；

练习：在正方体ABCDA1B1

C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，A1O平面MBD求证：

探究：在上述正方体中，当M在CC1上运动时，若要求A1O1面MBD,O1在面ABCD内,则点O1在AC上吗？点M的位置和点O1的位置是否有联系？如果有AO1和CM的长度有什么关系？