推理与证明综合测试题_推理与证明单元测试题

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推理与证明综合测试题

一、选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件

2．结论为：xnyn能被xy整除，令n1，2，3，4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）

Ａ．nNＢ．nN且n≥3Ｃ．n为正奇数Ｄ．n为正偶数 3．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定 4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类经上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（）Ａ．b4b8b5b7 Ｃ．b4b7b5b8

Ｂ．b5b7b4b8 Ｄ．b4b5b7b8

5．（1）已知p3q32，求证pq≤2，用反证法证明时，可假设pq≥2，（2）已知a，bR，ab1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：1Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．1

2212



321n

2，1







53，1







74，，则可归纳出式子为（）





2n112n12n1n2n2n1

(n≥2)(n≥2)(n≥2)(n≥2)





1n







1n







1n



7．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，ABa，CDb(ab)．若

EF∥AB

EF，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：

．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面

mambmm的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）Ａ．S0

mS1nS2

mn

Ｂ．S0

nS1mS2

m

n



mn



mn

8．已知a，bR，且ab，ab2，则（）Ａ．1ab

ab2

Ｂ．ab1Ｄ．

ab2

ab2

Ｃ．ab

ab2

1 ab1

9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

10．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n·1·3··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．2k1

Ｂ．2(2k1)

Ｃ．

2k1k1

Ｄ．

2k3k1

aa

x

x

11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)

C(x)

aa

x

x，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是（）

①S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)； ②S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)； ③C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)； ④C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④ 12．正整数按下表的规律排列

12510173611188 71219142024 23 22

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．20052

Ｂ．20062

Ｃ．20052006

Ｄ．20052006

二、填空题

13．写出用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是 14．已知f(n)1

1213

1n

(nN)，用数学归纳法证明f(2)



n

n

2时，f(2k1)f(2k)等

于．

15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为． 16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

三、解答题

17．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

18．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．

19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

20．已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．

22．若不等式证明结论．

1n1



1n2



13n1

a24

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并