证明方法四边形必备初中_初中四边形证明

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证明线段垂直

一．相交线、平行线： 1．相交直线邻补角相等。

2．a垂直b，c平行a，则c垂直b

二．三角形中：

1．等腰三角形三线合一。2．勾股定理逆定理。

3．三角形三条边上的高所在直线交于同一点。

三．四边形中：

1．菱形对角线互相垂直。2．矩形邻边互相垂直。

四．圆中： 1．垂径定理。2．切线性质定理。3．圆周角定理推论。

4．相交两圆连心线垂直平分公共弦。

五．图形运动：

1．图形翻折，对称轴垂直平分对应点连线。

六．角度计算：

证明线段平行

一．相交线、平行线： 1．同位角相等。2．内错角相等。3．同旁内角互补。4．平行线的传递性。

5．垂直同一条直线的两条直线平行。

6．比例线段。

二．三角形中： 1．三角形中位线。

三．四边形中：

1．平行四边形对边平行。2．梯形两底平行。3．梯形中位线平行两底。

四．图形运动：

1．图形平移对应边平行，对应点连线平行。2．图形翻折对应点连线平行。

五．平面直角坐标系：

1．一次函数斜率相等，两直线平行。六．向量：

1．向量a=k向量b，k不等于0，向量a，向量b不为0向量，向量a所在直线与向量b所在直线平行或重合。

证明角相等的方法 一．相交线、平行线： 1．对顶角相等。

2．等角的余角（或补角）相等。

3．两直线平行，同位角相等、内错角相等。4．凡直角都相等。

5． 角的平分线分得的两个角相等。

二．三角形中：

1．等腰三角形的两个底角相等。

2．等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）。3．三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和。4．全等形中，一切对应角都相等。5．相似三角形的对应角相等。

三．四边形中：

1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。2．菱形的每一条对角线平分一组对角。3．等腰梯形在同一底上的两个角相等。

四．圆中：

1．在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等。2．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.。

3．圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。4．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；并且每一个外角都等于它的内对角。5．三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角。6．正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.。

7．从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。五．角运算：

1．利用等量代换、等式性质 证明两角相等。2．利用三角函数计算出角的度数相等。

证明线段相等的方法 一．常用轨迹中：

1．两平行线间的距离处处相等。

2．线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。3．角平分线上任一点到角两边的距离相等。

4．若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。

二．三角形中：

1．同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）2．任意三角形的外心到三顶点的距离相等。3．任意三角形的内心到三边的距离相等。

4．等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。5．直角三角形中，斜边的中点到直角顶点的距离相等。6．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形。

7．过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

8．同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。

三．四边形中：

1．平行四边形对边相等，对角线相互平分。

2．矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。3．菱形中四边相等。

4．等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

5．过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

四．正多边形中：

1．正多边形的各边相等。且边长

2．正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距)相等。且

五．圆中：

1．同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。2．同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。3．任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。4．自圆外一点所作圆的两切线长相等。

5．两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。6．两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。7．两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。8．两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。

六．全等形中：

1．全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等。

七．线段运算：

1．对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

2．对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。

3．两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等。