求等比数列的参数及证明等比数列_等比数列证明

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求等比数列的参数及证明等比数列

例

1、（Ⅰ）已知数列Cn，其中Cn2n3n，且数列Cn1pCn为等比数列，求常数p；

（Ⅱ）设an、bn是公比不相等的两个等比数列，Cnanbn，证明数列Cn不是等比数列

分析：要求常数p使数列Cn1pCn为等比数列，可从等比数列的概念和基本性质入手进行推理运算．

解：（Ⅰ）因为Cn1pCn是等比数列，故有(Cn1pCn)2(Cn2pCn1)(CnpCn1)，将Cn2n3n代入上式，得

2n13n1p(2n3n)

22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，即(2p)2n(3p)3n

n1(2p)22(3p)3n1(2p)2n1(3p)3n1 

整理得

解得 1(2p)(3p)2n3n0，6p2或p3.（Ⅱ）设an、bn的公比分别为p、q，pq，Cnanbn

2欲证Cn不是等比数列，只需证C2C1C

3事实上，2C2(a1pb1q)

2a12p2b12q22a1b1pq

C1C3(a1b1)(a1p2b1q2)

a1pb1qa1b1(pq)222222

22由于pq，pq2pq，又a1、b1不为零，因此 2C2C1C3，故Cn不是等比数列．

小结：本题主要考查等比数列的基础知识逻辑能力，第（2）题中证明一个数列不是等比数列，即证明数列中连续三项不满足等比中项的性质，利用反例证明使数学常用的一种方法．