数列等比证明二项式定理错项求和四川_等比数列求和证明

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数列二项式定理错项求和2011四川

011年高考四川卷理科20)(本小题共12分)

设d为非零实数，an = 1122n-1 n-1nn* [Cn d+2Cnd+…+(n—1)Cnd+nCnd](n∈N).n

(I)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设bn=ndan(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Sn．

解析：（1）*

a1d

a2d(d1)

a3d(d1)2

01223n1nanCndCndCndCndd(1d)n1

an1d(1d)n

an1d1an

因为d为常数，所以{an}是以d为首项，d1为公比的等比数列。

bnnd2(1d)n1

（2）Snd2(1d)02d2(1d)13d2(1d)2nd2(1d)n1

d2[(1d)02(1d)13(1d)2n(1d)n1](1)(1d)Snd2[(1d)12(1d)23(1d)3n(1d)n](2)

1(1(1d)n)d2n(1d)nd(d2nd)(1d)n（2）（1）dSnd[1(1d)2

Sn1(dn1)(1d)n