不动点法求数列通项的证明_不动点法求数列通项

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对于an1AanB的递推式，两端减x后得到 anC

(Ax)an(BCx)AxBCx(an)anCanCAx

BCx，这个方程与在递推式中令an1an得的方程是Axan1x为了能构成等比数列，则令x

一样的，有点类似于令f(x)=x形式，所以称这种方法为不动点法 得到x的值，于是原式为an1xAx(anx)anC

若x有两个不等根x1,x2（包括虚数根）则分别代入后得 an1x2Ax2Ax1(anx2)和an1x1(anx1)anCanC

两式相除得anx1an1x1Ax1anx1即可，构造等比数列{anx2an1x2Ax2anx2

112构造等差数列即可 an1xanxAC若得到的是等根x，则不能按上述构造等比数列 只能考虑等差数列求得