放缩法、反证法证明不等式10_不等式证明之放缩法

放缩法、反证法证明不等式10由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“不等式证明之放缩法”。

放缩法、反证法证明不等式

教学目标：

掌握放缩法和反证法证明不等式 教学难点：

放缩法和反证法 教学过程：

一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法

提出课题：放缩法与反证法

二、放缩法： 例

一、若a, b, c, dR+，求证：1证：记m =

abcd2

abdbcacdbdacabcd

abdbcacdbdac∵a, b, c, dR+

∴mabcd1

abcdabcacdabdabcabcd2 ababcddc

∴1

即原式成立

m例

二、当 n > 2 时，求证：logn(n1)logn(n1)

1证：∵n > 2

∴logn(n1)0,logn(n1)0

logn(n21)logn(n1)logn(n1) ∴logn(n1)logn(n1)

222lognn1

222

2∴n > 2时, logn(n1)logn(n1)1 例

三、求证：

证：

∴11112 122232n21111 n2n(n1)n1n11111111111122 2222223n1nn123n

三、反证法：

1例

四、设0

4111证：设(1  a)b >,(1  b)c >,(1  c)a >, 4441则三式相乘：ab

①

641(1a)a又∵0

∴0(1a)a 24同理：(1b)b11,(1c)c 4

与①矛盾 642以上三式相乘：(1  a)a•(1  b)b•(1  c)c≤∴原式成立

例

五、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0

证：设a

∵abc > 0, ∴bc

又由a + b + c > 0, 则b + c = a > 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c)+ bc

与题设矛盾

又：若a = 0，则与abc > 0矛盾，∴必有a > 0 同理可证：b > 0, c > 0

四、作业：证明下列不等式：

1． 设x > 0, y > 0,a2． lg9•lg11

xyxy, b，求证：a

1xy1x1y3．logn(n1)logn(n1)1

1140 abbcca111121(nR,n2)5．nn1n2n11111 6．2n1n22n7．设0 b > c, 则8．若x, y > 0，且x + y >2，则

1y1x和中至少有一个小于2 xy