~高二下期末复习卷3推理与证明_期末复习推理证明

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厦门华侨中学2013~2014学年下学期末高二理数复习提纲三

班级________座号_________姓名__________

1、已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()

A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n1＋1 －

2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是()．

A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数

3.用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成()

A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)B．6k(k＋1)(2k＋1)

C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2D．以上都不对

4.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+„+f(n)不能等于()

(A)f(1)+2f(1)+„+nf(1)(B)fn(n1)n(n1)f1 (C)n(n+1)(D)22

225.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()

(A)仅②③(B)①②③(C)仅③(D)③④⑤

6.f(n)1111(n∈N*),经计算得23n

357f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推测当n≥2时,22

2有.7.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图,设第n个图有an个“树枝”,则an+1与an(n≥2)之间的关系是

.8.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:

若两个正四面体的棱长比为1:，则它们的面积比为1:类似地，在空间中，则它们的体积比为________．

9.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．

10.用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．

11.用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋„＋k(3k＋

1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，待证表达式应为________．

12.在含有3件次品的10件产品中，取出n(n10,nN*)件产品，记n表示取出的次品数，算得如下一组期望值En：

0110C3C7C3C3当n=1时，E101117;C10C1010

02110C3C7C3C7C32C76当n=2时，E20;12222C10C10C1010

0312130C3C7C3C7C32C7C3C79当n=3时，E30;1233333C10C10C10C1010

„„

观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出

*n(nN,nN)件产品，记ξn表示取出的次品数，则Eξn

13.已知数列an满足：a10，an1

（Ⅰ）计算a2,a3,a4的值； 1an(nN*)3an

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.14.已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求证：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；

1(2)用反证法证明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|.2

15．观察下列不等式11311511171122，，2222222332344111119222 223455

（1）请归纳当n2时，符合上述规律的一个不等式；

（2）用数学归纳法证明上述猜想的正确性．