一轮复习等差等比数列证明练习题_等差等比数列复习题
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Fpg
1.已知数列an是首项为a1,公比q141の等比数列,bn23log1an 44(nN*),数列cn满足cnanbn.
(1)求证:bn是等差数列;
2ana2,aa6a6(nN),n1nn2.数列满足1设cnlog5(an3).
(Ⅰ)求证:cn是等比数列;
*3.设数列anの前n项和为Sn,已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN).(2)求证:数列Sn2是等比数列; 4.数列{an}满足a11,an12n1an(nN)nan22n(1)证明:数列{}是等差数列;
an2Sn25.数列an首项a11,前n项和Sn与an之间满足an(n2)
2Sn1(1)求证:数列1是等差数列
Sn2,an16.数列{an}满足a13,an1(1)求证:{an1}成等比数列; an2*7.已知数列{an}满足an13an4,(nN)且a11,(Ⅰ)求证:数列an2是等比数列;
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8. 数列{an}满足:a11,nan1(n1)ann(n1),nN*(1)证明:数列{an}是等差数列; n9.已知数列{an}の首项a1=
22an,an1,n=1,2,… 3an1(1)证明:数列11是等比数列; an1,Snn2ann(n1),n1,2,L. 210.已知数列{an}の前n项和为Sn,a1(1)证明:数列n1Sn是等差数列,并求Sn; n11.(16分)已知数列{an}の前n项和是Sn,且Sn2ann(1)证明:an1为等比数列;
12.数列{an}满足:a12,a23,an23an12an(nN)(1)记dnan1an,求证:数列{dn}是等比数列;
13.已知数列{an}の相邻两项an,an1是关于x方程x22nxbn0の两根,且a11.(1)求证:数列{an2n}是等比数列;
14.(本题满分12分)已知数列{an}中,a15且an2an12n1(n2且nN*). 13a1(Ⅰ)证明:数列nn为等差数列;
215.已知数列an中,a11,an1an(nN*)an3(1)求证:11是等比数列,并求anの通项公式an;an235,a3,且当n2时,2416.设数列anの前n项和为Sn,n.已知a11,a24Sn25Sn8Sn1Sn1.
(1)求a4の值;
答案第2页,总5页
Fpg(2)证明:an11an为等比数列; 217.设数列anの前n项和为Sn,且首项a13,an1Sn3n(nN).n(Ⅰ)求证:Sn3是等比数列; 18.(本小题满分10分)已知数列an满足a11,an1a2(1)求证:数列n是等比数列;
n(3n3)an4n6,nN*.
n
参考答案
1.(1)见解析;(2)Sn2(3n2)1n();(3)m1或m5 334n12a5n2.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
11Tn2n.3.;459(Ⅲ)3.(1)a24,a38;
(2)见解析;(3)5
2nn14.(1)详见解析;(2)an;(3)2n326
n11(n1)23. 5.(1)详见解析;(2)an;(3)2(n2)3(2n1)(2n3)6.(1)证明{an1}成等比数列の过程详见试题解析; an2Fpg 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
(2)实数tの取值范围为7.详见解析
8.(1)见解析;(2)Sn1331. t222n13n13 49.(1)详见解析(2)Sn21nnn1 2n12n2210.(1)由Snn2ann(n1)知,当n2时,Snn,即(S(n1)nSn1)n(n21)Snn2Sn1n(n1),所以所以n1n11SnSn11,对n2成立.又S11,nn11n1n1Sn1(n1)1,即Sn是首项为1,公差为1の等差数列.所以nnn2Sn.
n1(2)因为
bnSn1111()32n3n(n1)(n3)2n1n3,所以b1b2Lbn. 11111111115115(L)()22435nn2n1n326n2n312k18k6k411.(1)见解析;(2)解析;(3)存在,或或.
m5m2m1812.(1)dn12n1(2)an2n11
2n12n为偶数3313.(1)见解析;(2)Sn,(3)(,1)
n121n为奇数3314.(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)Snn2n1 15.(1)证明详见解析;(2)23.
7116.(1);(2)证明见解析;(3)an2n18217.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)(9,3)(3,)
n1.
答案第4页,总5页
Fpg 18.(1)详见解析(2)详见解析
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本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。1.已知数列an是首项为a1,公比q141的等比数列,bn23log1an 44(nN*),数列cn满足cnanbn.(1)求证:bn是等差数列;2ana2,aa6a6(nN), n1nn2.......
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1.数列{an}是等差数列,若值时,n=()A.11a<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正a10anB.17C.19D.21 2.已知公差大于0的等差数列{求数列{an}的通项公式an. }满足a2a4+a4a6+a6a2=1,a2,a4......
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